Une autre dio !

Résoudre cette équation dans Z   w!=x!+y!+z!
Enjoy

Salut
par symmetrie on suppose que x>=y>=z
on prend modulo y!
on a donc z! =0 [y!]
donc y! | z! ce qui donne y! =z!
en prenant modulo x!
0=2.z! [x!]
x! |2.z!
supposons que x> z donc on a x>=z+1 ==> 2.z! >= x! >= (z+1)!
2>=z+1 donc 1>=z >=0 ==> z! =1 donc 2+ x! =w! et donc 2=w!-x! ce qui n admet clairement pas de solutions
donc x!=y!=z!
3.z!=w!
x=y=z=2
w=3

sauf erreur

Bravo ! Proposez une nouvelle dio !

x^2007 +y! =y^2007 +x!