absurde

soit a et b deux nombres reels strictement positive et n un entien naturel non nul, montrer par l'absudre que
0<a/b<1 => |(a+n)/(b+n)-1|<|a/b-1|

tmax07 a écrit:

soit a et b deux nombres reels strictement positive et n un entien naturel non nul, montrer par l'absudre que 0<a/b<1 => |(a+n)/(b+n)-1|<|a/b-1|

C'est ce qu'on appelle chercher midi à 14 heures...
Il est plus simple de le faire ainsi:
On suppose que , et on doit démontrer que .
Tous calculs faits, cette dernière inégalité équivaut à (à une certaine étape, on peut diviser par , car c'est un nombre non nul, du fait que ).
Ce qui est vrai, car et sont positifs.
CQFD.