besoin d aide!

Salut !
lim (arctanx-x)/x²
x=>0
je veux trouver cette lim sans dérivée
voila ce que J'ai fait :
Si on pose x=tant
lim ( arctan(x) - x)/x =lim (arctan(tant)-tant)/tan^2 (t)
= lim (t - tant)/tan^2 (t)
=lim cost(tcost-sint)/sin^2(t)
Mais je trouve l'infini !?
Où ai j fait la faute?

cette limite necessite une inegalité que ne peut etre prouvé quen utilisant la dérivattion par etude de fonction ou grace a rolle. ( ca si on oublie l'hopital ou les devellopement limités)

Montrer l'une des inegalités
x-x^3/3<arctan(x)<x-x^3/3+x^5/5 pour tout x positif.
ou bien
x/(1+x^2)<arctan(x)<x pour tout x positif.
Les deux donnent la reponse (0)
la première inegalité permet de trouver une limite plus forte a savoir arctan(x)-x /x^3 tend vers -1/3 en 0

je doute quon puisse la resoudre sans derivation

je ne sais pas!

je pense qu'en posant x=tant est la seule méthode mais hh je n'arrive pas à continuer