exercice à propos du coût et prix

Salam

SVP pouvez vous m'aider à résoudre cette exerice et merci

BSR bestone

Si je crois comprendre ton problème ....
Pour le Marché 1  le prix p1 proposé doit vérifier 0<p1<=18
Pour le Marché 2  le prix p2 proposé doit vérifier 0<p2<=40

Le coût de production est alors
C(q)=35+6.q1+6.q2
=  ..... =947-24.p1-12.p2

Il semble qu' alors le Bénéfice réalisé  soit égal à
B=q1.p1 + q2.p2 - C(q)
=  ...... = 96.p1 + 92.p2 - 4.(p1)^2 - 2.(p2)^2 - 947

Tu arrangeras cette expression en utilisant la décomposition canonique , pour obtenir
B=687 - 4.(p1 - 12)^2 -2.(p2 - 23)^2

Question a : l'entreprise propose pour chaque marché des prix différents .
le bénéfice B sera MAXIMUM lorsque , sans hésitations , p1=12  et  p2=23

Question b : l' entreprise pratique un prix UNIQUE
Dans ce cas p1=p2=p et le bénéfice sera égal à
B= 188.p - 6.p^2 -947

atteint un maximum pour p=(188/12)=15.66...

Et Voila ..... Amicalement

MERCIII

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR bestone
.......................
Tu arrangeras cette expression en utilisant la décomposition canonique , pour obtenir
B=687 - 4.(p1 - 12)^2 -2.(p2 - 23)^2

Question a : l'entreprise propose pour chaque marché des prix différents .
le bénéfice B sera MAXIMUM lorsque , sans hésitations , p1=12  et  p2=23
............

BSR bestone

Pour Cette Question , C'est Tout Simple !!
Le bénéfice se présente de la manière suivante :
B=687 - 4.(p1 - 12)^2 -2.(p2 - 23)^2
= 687 - { 4.(p1 - 12)^2 + 2.(p2 - 23)^2 }

Si On Pose S=  {2.(p1 - 12)}^2 + { rac(2).(p2 - 23)}^2
Alors B=687 - S
Or S est une Quantité TOUJOURS POSITIVE ou NULLE
en tant que somme de 2 carrés
Alors B sera Maximum lorsque S sera Minimum et Puisque S>=0
Cela se produit quand S=0
On  a {S=0} <====> {p1=12  ET  p2=23 }

Amicalement .  LHASSANE

Merciiiii bcp