- wentworth a écrit:
- montrer que
si f admet un seul point critique (a,b) au quelle f atteint son max local alors f atteint son min absolu en (a,b)
L'énoncé est faux tel qu'il est. Par exemple la fonction
définie par:
 :f(x,y)=-x^2-y^2)
admet un maximum absolu en
)
donc un maximum local en
, mais qui n'est pas un minimum absolu!
Peut-être, tu veux dire que si
atteint son minimum local en un point
)
(qui est la seul point critique) alors
)
est un minimum absolu.
Et cela est bien vérifié, car
ne peut pas admettre un autre minimum local du fait que
est unique. Et f admet un minimum absolu en ce point.
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