konan
Maître
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 | | Sujet: Bon appétit ! Mar 17 Nov 2015, 17:28 | |
| 1)Quels sont les éléments du groupe symétrique sur un ensemble de cardinal n€N\{0} qui sont éléments du groupe alterné ?
2) le groupe alterné est-il distingué dans le groupe symétrique ? Quel est son ordre ? Justifier. | |
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MohE
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| | Sujet: Re: Bon appétit ! Mer 18 Nov 2015, 03:44 | |
| Salam.
1- Definition: Ce sont ceux qui ont une signature positive.
2- La signature est un homorphisme du groupe S_n vers {1,-1}, qui est commutative, de noyaux A_n, A_n est alors distingue. Pour n au moins 2, S_n est l'union disjointe de A_n et A_n.(1 2). Il s'ensuit que A_n est d'ordre n!/2. | |
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