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 Janvier 2016

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2 participants
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2562
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Janvier 2016   Janvier 2016 EmptyLun 01 Fév 2016, 14:07

Trouver toutes les fonctions réelles f telles que
f(x^3+y^3)=x^2f(x)+yf(y^2)
pour tous réels x et y dans R

_________________
وقل ربي زد ني علما
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https://mathsmaroc.jeun.fr/
kalm
Expert sup
kalm


Nombre de messages : 1101
Localisation : khiam 2
Date d'inscription : 26/05/2006

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MessageSujet: Re: Janvier 2016   Janvier 2016 EmptyMar 02 Fév 2016, 18:04

Pour x=0, on a qlq y f(y^3)=yf(y^2) et pour y=0 on a qlq x f(x^3)=x²f(x)
donc f(x^3+y^3)=f(x^3)+f(y^3) qlq x,y . Or x-->x^3 est bijective alors qlq x,y on a f(x+y)=f(x)+f(y). Par suite, f(x)=ax.
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Janvier 2016
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