Toujours avec les limites

Calculez la limite suivante

Bonjour ;

On a : lim(x-->0+) Ln(x)-x+1=-infini donc lim(x-->0+) 1/(Ln(x)-x+1)=0 .

On a aussi lim(x-->0+) x^4-x=0 ,

donc lim(x-->0+) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1)=0*0=0 .

Merci
comment faire quand x tend vers 1

Bonjour ;

lim(x-->1-) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1) et lim(x-->1+) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1) sont des formes

indéterminées : 0/0 , et comme les conditions requises pour appliquer la règle de l'Hôpital .

On a :

lim(x-->1-) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1) = lim(x-->1-) ((x^4-x)/(x-1))/((Ln(x)-x+1)/(x-1))

=lim(x-->1-) (4x^3-1)/(1/x - 1) = + infini ,

et lim(x-->1+) (x^4-x)/(Ln(x)-x+1) = lim(x-->1+) ((x^4-x)/(x-1))/((Ln(x)-x+1)/(x-1))

=lim(x-->1+) (4x^3-1)/(1/x - 1) = - infini .