Pense à travailler avec la fonction g(x)=f(x)-2arctan(rac(x)), elle est continue et dérivable resp sur (0,1) et )0,1( et sa dérivée : g'(x)=f'(x)-1/(rac(x)*(1+x)) vérifiant ainsi g(0)=f(0)=f(1)-pi/2 =g(1). Il suffit d'appliquer ensuite le théorème de Rolle pour conclure !