belgacem
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 | | Sujet: Condition et calcul de limite Jeu 04 Oct 2018, 21:48 | |
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naïl
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| | Sujet: x.ln(x) --> 0{x-->0} Sam 06 Oct 2018, 08:37 | |
| f(X) = a_m X^m +a_(m -1) X^(m -1) +a_(m -2) X^(m -2)... +a_1 X +a_0, g(X) = b_n X^n +b_(n -1) X^(n -1) +b_(n -2) X^(n -2)... +b_1 X +b_0. Or, il existe un entier naturel k,<= m, tel que f(X) /X^k est un polynôme qui ne s'annule pas en 0. Alors k > 0 car a_0 = 0 = f(0) et k est le plus petit indice de terme de f non nul. De même, l'entier l, <= n, plus petit indice de terme de g non nul, est tel que le polynôme X^(-k) g(X) n'a pas 0 comme racine. Par conséquent
|g(x)| *ln|f(x)| = |g(x)| *ln|x^(-k) *f(x) *x^k| = |g(x)| *ln|x^(-k) *f(x)| +|x^(-l) *g(x)| *|x^l| *ln|x^k|, donc |g(x)| *ln|f(x)| = o(ln|a_k|) +k|b_l +o(1)| *|x|^l o(1 /|x|)|, lorsque x --> 0, lequel --> 0{x-->0}.
Dernière édition par naïl le Sam 06 Oct 2018, 08:45, édité 1 fois | |
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naïl
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| | Sujet: Re: Condition et calcul de limite Sam 06 Oct 2018, 08:41 | |
| o{x-->const1}(const2) --> {x-->const1}0 | |
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nmo
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| | Sujet: Re: Condition et calcul de limite Mer 10 Oct 2018, 21:31 | |
| - naïl a écrit:
- f(X) = a_m X^m +a_(m -1) X^(m -1) +a_(m -2) X^(m -2)... +a_1 X +a_0, g(X) = b_n X^n +b_(n -1) X^(n -1) +b_(n -2) X^(n -2)... +b_1 X +b_0. Or, il existe un entier naturel k,<= m, tel que f(X) /X^k est un polynôme qui ne s'annule pas en 0. Alors k > 0 car a_0 = 0 = f(0) et k est le plus petit indice de terme de f non nul. De même, l'entier l, <= n, plus petit indice de terme de g non nul, est tel que le polynôme X^(-k) g(X) n'a pas 0 comme racine. Par conséquent
|g(x)| *ln|f(x)| = |g(x)| *ln|x^(-k) *f(x) *x^k| = |g(x)| *ln|x^(-k) *f(x)| +|x^(-l) *g(x)| *|x^l| *ln|x^k|, donc |g(x)| *ln|f(x)| = o(ln|a_k|) +k|b_l +o(1)| *|x|^l o(1 /|x|)|, lorsque x --> 0, lequel --> 0{x-->0}. Je te conseille d'apprendre à écrire en Latex. Cela rendra tes contributions plus belles et plus faciles à lire, surtout. L'idée est bonne dans son ensemble, mais je pense que le résultat ne l'est pas. Je garde les mêmes notations que toi. D'une part, on a: }{x^k}\underset{x\to 0}{\to} a_k) et }{x^l}\underset{x\to 0}{\to} b_l) . On a: |^{|g(x)|} = \exp\left(|g(x)|\ln(|f(x)|)\right) = \exp\left(x^l\left|\frac{g(x)}{x^l}\right|\ln\left(x^{k}\left|\frac{f(x)}{x^k}\right|\right)\right)) . Donc: |^{|g(x)|} = \exp\left(\left|\frac{g(x)}{x^l}\right|x^l\ln\left(x^{k}\right) + x^l\left|\frac{g(x)}{x^l}\right|\ln\left(\left|\frac{f(x)}{x^k}\right|\right)\right)) . De gauche à droite, on a: , \underset{x\to 0}{\to} 0) ,  , }{x^k}\right|\right)\underset{x\to 0}{\to} \ln\left(\left|a_k\right|\right)) . Par conséquent, on obtient: |^{|g(x)|} \underset{x\to 0}{\to} \exp\left(|b_l|\times 0 + 0\times |b_l|\times\ln(|a_k|)\right) = e^{0} = 1) . Sauf erreurs. | |
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| | Sujet: Re: Condition et calcul de limite | |
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