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Une inégalité interessante

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Rodman
Habitué

Nombre de messages : 21
Localisation : Paris
Date d'inscription : 21/06/2006

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Sujet: Une inégalité interessante Sam 20 Jan 2007, 14:36

Montrer que pour tout x réel, \|exp(x)-x-1\|<=x²exp(\|x\|)/2

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abdelbaki.attioui
Administrateur

Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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Sujet: Re: Une inégalité interessante Dim 21 Jan 2007, 10:14

qqs x dans IR, exp(x)=1+x+x²exp(c)/2 (Taylor à l'ordre 2) avec c entre 0 et x donc \|c\|<\|x\| d'où le résultat. remarque: qqs x dans IR, exp(x)>=x+1

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