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 Une inégalité interessante

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2 participants
AuteurMessage
Rodman
Habitué



Masculin Nombre de messages : 21
Localisation : Paris
Date d'inscription : 21/06/2006

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MessageSujet: Une inégalité interessante   Une inégalité interessante EmptySam 20 Jan 2007, 14:36
Montrer que pour tout x réel,

|exp(x)-x-1|<=x²exp(|x|)/2
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: Une inégalité interessante   Une inégalité interessante EmptyDim 21 Jan 2007, 10:14
qqs x dans IR,
exp(x)=1+x+x²exp(c)/2 (Taylor à l'ordre 2) avec c entre 0 et x
donc |c|<|x| d'où le résultat.

remarque: qqs x dans IR, exp(x)>=x+1

_________________
وقل ربي زد ني علما
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Une inégalité interessante
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