[Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث

Si ABC est un triangle, et N l'autre point d'intersection de sa bissectrice intérieure en A avec son cercle circonscrit, de centre O. Prouver que les droites (ON) et (BC) sont orthogonales.

naïl a écrit:

Si ABC est un triangle, et N l'autre point d'intersection de sa bissectrice intérieure en A avec son cercle circonscrit, de centre O. Prouver que les droites (ON) et (BC) sont orthogonales.

L'exercice est facile. Voici une proposition de solutions:
Dans le cercle circonscrit au triangle , on a , car ce sont deux angles inscrits limitant le même arc. De même, on a: .
Puisque , car est la bissectrice de l'angle , il s'ensuit que . Donc le triangle est équilatéral en .
Par la suite, on a . Or, on a car est le centre du cercle circonscrit au triangle .
On déduit que et appartiennent à la médiatrice de [], donc et sont perpendiculaires. CQFD.
Sauf erreurs !

Si M est le point de (AB), autre que B si possible, tel que MN = BN, combien vaut l'angle entre (MC) et (AN).p? Et quelle est la condition pour que M et B soient distincts?