naïl Maître
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![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Sam 08 Déc 2018, 13:37 | |
| Si ABC est un triangle, et N l'autre point d'intersection de sa bissectrice intérieure en A avec son cercle circonscrit, de centre O. Prouver que les droites (ON) et (BC) sont orthogonales. ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث 15443510](https://i.servimg.com/u/f29/19/89/73/04/15443510.jpg) | |
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nmo Expert sup
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![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Lun 10 Déc 2018, 11:53 | |
| - naïl a écrit:
- Si ABC est un triangle, et N l'autre point d'intersection de sa bissectrice intérieure en A avec son cercle circonscrit, de centre O. Prouver que les droites (ON) et (BC) sont orthogonales.
L'exercice est facile. Voici une proposition de solutions: Dans le cercle circonscrit au triangle ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?ABC) , on a ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{BAN} = \widehat{BCN}) , car ce sont deux angles inscrits limitant le même arc. De même, on a: ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{NAC} = \widehat{NBC}) . Puisque ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{BAN} = \widehat{NAC}) , car ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?(AN)) est la bissectrice de l'angle ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{CAB}) , il s'ensuit que ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\widehat{NCB} = \widehat{NBC}) . Donc le triangle ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?CNB) est équilatéral en ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?N) . Par la suite, on a ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?BN=CN) . Or, on a ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?BO = CO) car ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?O) est le centre du cercle circonscrit au triangle ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?ABC) . On déduit que ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?N) et ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?O) appartiennent à la médiatrice de [ ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?BC) ], donc ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?(NO)) et ![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Gif](http://latex.codecogs.com/gif.latex?(BC)) sont perpendiculaires. CQFD. Sauf erreurs ! | |
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naïl Maître
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![what do all interia angles in a pentagon add up to - [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | Sujet: Re: [Angles du cercle circonscrit] الدائرة الخارجية لمثلث Mar 11 Déc 2018, 15:39 | |
| Si M est le point de (AB), autre que B si possible, tel que MN = BN, combien vaut l'angle entre (MC) et (AN).p? Et quelle est la condition pour que M et B soient distincts? | |
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