eq ds Z

montrer que l eq ( x^2)+1=0[p] ou p est 1 nb premier ;congru a 3 modulo 4; n admet pas de solutions dans Z

حيث كل حل محتمل للمعادلة تكون قيمته المطلقة حلا كذلك x لنحل المعادلة و نبحث عن عدد صحيح موجب
p = 4p' +3 بحيث p' فإنه يوجد p=3 [4] إذا كان
.x لا يقسم p فإن x الأولي و (x² +1) العدد p و إذ يقسم
(*) x^(p -1) = 1[p] فباستخدام المبرهنة
x^(4p' +2) = (x²)^(2p' +1) = (-1)^(2p' +1) = -1 [p] و أن
.2 = 0[p] فإن
فلا حل للمعادلة في مجموعة الأعداد الطبيعية و لا المجموعة النسبية
فيرما الأولى (*)

المرجو اعادة صياغة الاجوبة مسترسلا المراحيل المنطقية و موضحا طرق الاستدلال المتبعة لكي تعم الفائدة و شكرا

توضيحا لثلاث نقاط:
*(x² +1) -x x = 1 =» أوليان فيما بينهما x و (x² +1)
*k لكل عدد طبيعي (x²)^k = (-1)^k[p] «= x² = -1[p] «=» x² +1 = 0[p]
* ليسا مضاعفا له x أولي و العدد p هي أن x^(p -1) = 1[p] شروط المبرهنة
n هي مجموعة القواسم الأولية للعدد الصحيح الغير المنعدم n =0[p] ثم إن حل المعادلة

je me permets de citer la démonstration de Mr nail en français:
 comme  1(x^2+1) +xx=1 alors (x^2+1)  et x st premiers entre eux.
soit x une solution de x^2+1=0[p] on a p / (x^2+1) donc p ne divise pas x et dc d apres le petit th de Fermat x^(p-1)=1[p] et comme P=3[4] posons p=3+4k d ou ( x^2)^2k+1=1[p]   (1)
 x^2+1=0[p] dc ( x^2)^(2p+1)=-1[p] (2) 
de (1) et (2) on a 2=0[p] d ou p=2 ce qui est en contradiction avec  P=3[4] et donc  x^2+1=0[p] n admet pas de slt

peut on généraliser le résultat pour tt p nb premier différent de 2 ???

Un cas en partie général. p = q +1 [2q] premier, tel que q est nombre entier pair non nul. Ceci équivaut à ce que q soit un diviseur de (p -1) avec un quotient impair. Au fait, p est impair, parce que (p -q -1) est pair, donc p > 2. Résoudre p | (X^q +1).

Bonjour ;

Le problème posé est le problème de la quadratique réciproque .