Dans Z

determiner touts les k de Z tel que : (5k+1)/(3k-1) ∈ Z

Bonjour ;

Soit la fonction f définie sur ] - inf ; 1/3[ U ] 1/3 ; + inf par f(x) = (5x + 1)/(3x - 1) .
C'est une fonction homographique dont l'étude donne :

si x € ] - inf ; - 1 [ , f(x) € ] 1 ; 5/3 [ ,
si x = - 1 , f(x) = 1 (- 1 est solution de l'équation)
si x € ] - 1 ; 0 [ , f(x) € ] 0 ; 1 [
si x = 0 , f(x) = - 1 (0 est solution de l'équation)
si x € ] 0 ; 1/3 [ U ] 1/3 ; 1 [ , f(x) € ] - inf ; - 1 [ U ] 1 ; + inf [
si x = 1 , f(x) = 3 (1 est solution de l'équation)
si x € ] 1 ; 3 [ ; f(x) € ] 2 ; 3 [
si x = 3 , f(x) = 2 (3 est solution de l'équation)
si x € ] 3 ; + inf [ , f(x) € ] 5/3 ; 2 [ .

Conclusion : L'ensemble des solutions de l'équation est {- 1 ; 0 ; 1 ; 3} .

merci sur quelle base vous avez choisi les intervals ?

Bonjour belgacem ;

en traçant la courbe de f , on voit que seuls les coordonnées des points A , B , C et D vérifient l'équation donnée .
De plus les intervalles donnés apparaissent bien dans la figure donnée ci-dessous .