exo d'arithmetik

slt .qq1 peut maider dans l'exercice 15 et 19 page 82 2bsm

quel sont les nombres naturel a et b tel que :
a+b=360 et a^b=18

voici une autre question montrer que :

4^n+15n-1 =0 [9]


encore une question :
soit n un nombre naturel . precisez les restes de la division euclydienne de 1^n+2^n+3^n+4^n sur 4

et merci d'avance

le deuxieme exo:
on a pour n=1 , 4^1+15*1-1=18=0[9]
supposons que 4^n+15n-1=0[9] pour un n de N

on a 4^(n+1) +15(n+1)-1=4*4^n+15n+14

et d'apres le supposition on a 4^n =9k-15n+1 / k E Z
alors 4^(n+1) +15(n+1)-1=4*(9k-15n+1) +15n+14
=36k-45n+18
=9(4-5n+2)
=0[9]
donc 4^n+15n-1=0[9]

slt
a+b=360 et a^b=18 *

poser a=18a' et b=18b' tel que a'^b'=1
* devient
a'+b'=20 et a'^b'=1 **
remarquer que (a',b')£S <===>(b';a')£S
.
3)soit n un nombre naturel . precisez les restes de la division euclydienne de X=1^n+2^n+3^n+4^n sur 4
*si n=0. X=0[4]
si n>0
1^n=1 [4]
2^n=2^n [4]
3^n=(-1)^n[4]
4^n=0 [4]
==>X=1^n+2^n+3^n+4^n=1+(-1)^n+2^n[4]
*si n=0 alors X=3[4]
*si n=1 alors X=2[4]
*si n>=2 alors X=1+(-1)^n[4]
**n pair: ==> X=2[4]
**n impair ==> X=0[4]
.

chipsss