equation magic

resoudre dans C L'equation :

Cos x = n avec n appartien à IN

<==> exp(ix)+exp(-ix)=2n
==> ....

...

pour MR abdelbaki.attioui
combien x

x=a+ib avec a et b réels
==> cos(x)=cos(a)ch(b)-isin(a)sh(b)
Alors cos(x)=n
<==> cos(a)ch(b)=2n et sin(a)sh(b)=0
==> sin(a)=0 ou b=0
Si b=0 ==> cos(a)=2n>1 impossible
==> sin(a)=0 ==> a=kpi ==> (-1)^kch(b)=2n
==> k est pair et b=Argch(2n) ==> x=2kpi+iArgch(2n)

Oumzil a écrit:

...

TU VU QUE X APPARTIEN DE C

cosx=n et n appartient a N dc n=0 ou n=1
donc x=л/2 + kл ou x=2kл (k appartenant a Z)

SOLUTION
Cos (x) = n
e^ix +e^-ix = 2n
on pose e^ix = X
X+1/X = 2n
X^2 - 2nX + 1 =0
donc si n >= 1
X = n+/-rac(n^2-1)
x = -i ln ( n+/-rac(n^2-1) )
si n = 0
X = n+/- i
x = ln (n+/- i)

est ce qu'il y a une etude des fonctions sinisoîdales dans c