inéquation

salut!
voilà une inéquation posée aux olympiades 2007 de tranc commun à tanger:
je l'ai résolu l'année dernière, j'ai la dernière solution mais j'ai oublié comment je l'ai trouvé!! donc aidez moi!!!
résoudre cette inéquation:
[x^3] - [x]^3 + 1 > 0 tel que [x] est la partie entière de x.

slt rim hariss,
on sait que : x - 1 < [x] =< x pour tout x reél
donc : (x^3) - 1 < [x^3] =< x^3
et aussi -(x)^3 =< - [x]^3 < -(x-1)^3
ce qui donne [x^3] - [x]^3 + 1 > 0
donc l'enssemble des solutions est l'enssemble R

t'as trouvé la meme chose que moi ?

Soit n=[x] ==> n=<x<n+1 la fonction t --> t^3 est strict croissante de IR dans IR. Donc n^3=<x^3<(n+1)^3
==> [x^3]=n^3+m avec 0=<m=<3n²+3n+1
==> [x^3] - [x]^3+1=m+1>0 ==> S=IR

oui j'ai trouvé la meme !merci beaucoup
merci a vous tous: adam, mahdi et M.abdelbaki:o