rim hariss
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 | | Sujet: inéquation Mar 06 Fév 2007, 13:42 | |
| salut!  voilà une inéquation posée aux olympiades 2007 de tranc commun à tanger: je l'ai résolu l'année dernière, j'ai la dernière solution mais j'ai oublié comment je l'ai trouvé!!  donc aidez moi!!!  résoudre cette inéquation:[x^3] - [x]^3 + 1 > 0 tel que [x] est la partie entière de x. | |
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adam
Maître
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| | Sujet: inequation !! Mar 06 Fév 2007, 14:00 | |
| slt rim hariss,
on sait que : x - 1 < [x] =< x pour tout x reél
donc : (x^3) - 1 < [x^3] =< x^3
et aussi -(x)^3 =< - [x]^3 < -(x-1)^3
ce qui donne [x^3] - [x]^3 + 1 > 0
donc l'enssemble des solutions est l'enssemble R
t'as trouvé la meme chose que moi ? | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: inéquation Mar 06 Fév 2007, 14:05 | |
| Soit n=[x] ==> n=<x<n+1 la fonction t --> t^3 est strict croissante de IR dans IR. Donc n^3=<x^3<(n+1)^3
==> [x^3]=n^3+m avec 0=<m=<3n²+3n+1
==> [x^3] - [x]^3+1=m+1>0 ==> S=IR | |
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Weierstrass
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| | Sujet: Re: inéquation Mar 06 Fév 2007, 14:06 | |
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rim hariss
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| | Sujet: réponse Mar 06 Fév 2007, 14:25 | |
| oui j'ai trouvé la meme  !merci beaucoup  merci a vous tous: adam, mahdi et M.abdelbaki:o | |
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