En fonction de AB seulemen !!!

Exerice 3:
Soit (C1) un cercle et A et B appartiennen a ce cercle
Soit (C2) et (C3) 2 cercles tengantiels sur (AB) et entre eux éxtérieurement et ac le cercle (C1) (donc C2 et C3 sont a lintérieur de C1 ac D1=D2+D3)

Calculer S= S1-S2-S3 en fonction de AB seulemen.

S=S1-S2-S3.
=(D1/2)²*pi-(D2/2)²*pi-(D3/2)²*pi.
=pi((D1²-D2²-D3²)/4)=pi((D2²+D3²+2(D3D2)-D2²-D3²)/4). (D1=D2+D3)
=pi*D3D2/2.
puisque D1=D2+D3 on a C2 et C1 sont tengentiels en un point E
et C1 et C3 sont tengentiels en un point F (EF=D1)
posons D le point d'intersection de C2 et C3 et de (AB)
on a (AB) est la tengente de C2 sur D
donc (AB) est perpendiculaire sur (EF) en D
donc ADE est un triangle rectangle en D.
selon pythagore AE²=AD²+DE²
de la meme façon pour ADF on trouve AF²=AD²+DF²
puisque le segement EF est le diamètre de C1 et appartient à C1
AEF est triangle rectangle en A:
AE²+AF²=EF²
AD²+DE²+AD²+DF²=EF²
2AD²+DE²+DF²=EF²
ON A le segement AB est une corde-hypontenuse de C1 et (AB) est perpendiculaire sur le diamètre (EF) en D
donc (EF) est la médiatrice du segment AB
et D est le mileu du segment AB: AD=AB/2
et on sait que D2=DE , D3=DF et D1=D2+D3=EF.
DONC
2(AB/2)²+D2²+D3²=(D3+D2)²
AB²/2+D2²+D3²=D2²+D2²+2(D2D3).
AB²/2=2(D2D3)
donc D2D3=AB²/4. <=> D2D3/2=AB²/8
S=pi*D3D2/2. ===> S=AB²*pi/8
S=(AB²/8)pi.

Good job ! c kom ca ke g raizoné moi ossi

merci