inegalité

slt
soient a,b,c trois réels strictement positifs tels que abc=<1.
montrer que a/b+b/c+c/a>=a+b+c

2a/c+c/b>=3(a^2/bc)^1/3>=3a
2c/b+b/a>=3(c^2/ab)^1/3>=3c
2b/a+c/a>=3(b^2/ac)^1/3>=3b
on fait la somme
a/b+b/c+c/a>=a+b+c

kalm a écrit:

2a/c+c/b>=3(a^2/bc)^1/3>=3a
2c/b+b/a>=3(c^2/ab)^1/3>=3c
2b/a+c/a>=3(b^2/ac)^1/3>=3b
on fait la somme
a/b+b/c+c/a>=a+b+c

oui bravo

selfrespect a écrit:

slt
soient a,b,c trois réels strictement positifs tels que abc=<1.
montrer que a/b+b/c+c/a>=a+b+c

pr cette question on prend x1=rac(ab) x2=rac(bc) et x3=rac(ca)
puis on prend y1=rac(b) y2=rac(c) et y3=rac(a)

d'apres cauchy sh on a/b+b/c+c/a>=(a+b+c)^2/(ab+ac+bc)>=a+b+c