DM de maths , theme : Distance d'un point a une parabole

Bonjour j'ai un probleme sur mon dm , voila une semaine que je suis dessus et je ne vois toujours pas , pouvez vous m'aider



Voici le sujet

Dans un repere (0, i, j ) , P est la parabole d'équation y = x^2 et a un point a de coordonée ( 2; 0)
Le but est de trouver M sur P tel que AM est le minimale

1. Notons x l'abscisse du point M de P , verifiez que
AM = x^4 + x^2 - 4x + 4

2. f est une fonction définie sur R par :
f(x) = x^4 + x^2 - 4x + 4
Justifiez que f '(x) est du signe de 2x^3 + x -2


3. On note g la fonction définie sur R par :
g(x) = 2x^3 + x -2

a. Etudiez les variations de g et dressez le tableau de variation
b.Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution * et que 0< * < 1


Merci de votre aide , car je n'y arrive pas mais j'ai compris la suite de l'exercice , Merci d'avance
Et bien sur Bonne année d'avance a tous le monde

pour 1 ) c'est AM^2 et non AM ?!!
ona

donc


d'ou

pour 2)
ona f'(x)=(x^4 + x^2 - 4x + 4)'
=4x^3+2x-4
=2(2x^3+2x-2)
donc le signe de f'(x) et le meme que le signe de 2x^3 + x -2

pour 3) a)
on a g'(x) = (2x^3 + x -2 )'
=6x^2+1 >0
donc g est croissante sur R

3) b)
on a g(0)=-2 et g(1) = 1
et g est continue donc d'après le theorèmes des valeurs intermidiaires il existe telle que

1) soit M(x,x²) sur la parabole alors :
AM²=(x-2)²+(x²-0)²
=x²-4x+4+x^4
=x^4+x²-4x+4
2)on considere la fonctions f(x) = x^4 + x^2 - 4x + 4
f est derivable sur R car polynomiale et f'(x)=4x^3+2x-4
=2(2x^3+x-2)
comme 2 est positif alors le signe de f' est celui de 2x^3 + x -2
3)
a)on pose g(x) = 2x^3 + x -2
g est derivable sur R et g'(x)=6x²+1>0
on a g' est positive d ou g est strictement croissante sur R
b) on a g(0)=-2 et g(1)=1 et puisk la fonction é continue alors il existe c de[0,1] tel que g(c)=0 comme g est strictemen croissante alors ce c est unique
je vai essayer d imaginer la suite de l exercice lol :
on a g<=0 sur ]-infini,c] et g =>0 sur [c,+infin[
comme le signe de g est celui de f' alors on déduit que :
f'<=0 sur ]-infini,c] et f' =>0 sur [c,+infin[
dou f decroissante sur ]-infini,c] et f croissante sur [c,+infin[
alors on conclut que f admet un minimum en c
d ou il existe un point tel que AM est minimale
bonne fete

Je te remercie samir et bel_jad5 vous m'avez super bien aider
Merci Merci beaucoup

Je vous etes un bon réveillon de fin d'année
Bonne année 2006 et bonne santé a tous le monde

Bonjour a tous , Deja Bonne année a tous le monde
Voila j'ai fait la suite de mon exos mais a un momoent je bug sur quelque chose car je ne vois pas comment repondre si quelqu'un pourrais m'aider ,

Voila ,
J'en deduis les variation de la fonction f a l'adire de la fonction g
Puis on me demande ,
De montrer qu'il existe un seul point Mo de P d'abscisse (alpha ) pour lequel la distance AMo est minimale
La je ne vois pas du tout comment faire

Puis on me demande apres de montrer que la tangente de P en Mo est perpendiculaire a AMo

Dsl de vous redemander sa je pensait avoir compris mais non ,
Merci Beaucoup d'avance

Bonjour je n'arrive pas a trouver la question :

montrer que la tangente de P en Mo est perpendiculaire a AMo

Pouvez vous m'aider s'il vous plait

Merci beaucoup d'avance

Bonsoir
la tangente a pour équation D: y=a²+2a(x-a) où a=alpha
Je pense que tu sais quand deux droites sont perpendiculaires
La droite AM0 a pour équation : y=a²(x-2)/(a- 2)
N'oubli pas que 2a^3 + a -2=g(a)=0
bon courrage
A+

Oki je vois mais je ne vois pas comment on peu demontrer que P est perpendiculaire a AMo , peu tu m'expliquer
Merci

Bonjour
ce n'est pas P qui est perpendiculaire à AM0 mais c'est la tangente D.

D: y=2a(x-a)+a²
AM0: y= a²(x-2)/(a-2)=- (x-a)/2a car 2a^3 + a -2=g(a)=0

Deux droites y=ax+b et y=a'x+b' sont perpendiculaires ssi aa'=-1

d'où le résultat
A+