Produit scalaire et barycentre

Soit le triangle ABC rectangle en B tel que AB=6 et BC=2.
On considère le repère (B;vecteur i;vecteur j) avec vecteur i=1/2vecteurBC et
vecteur j=1/6vecteurBA.
On prendra pour unité graphique 2cm.

1) Montrer qie le repère choisi est orthonormé

(J'ai réussi cette question mais la rédaction est mauvaise)

2) Soit(E) l'ensemble des points M du plan tels que
||vecteurMA - vecteurMB + 3vecteurMC||= 6

a) Calculer les coordonnées du vecteur u=vecteurMA - vecteurMB + 3vecteurMC

Je pense avoir réussi aussi cette question
J'ai trouvé vecteur u(6-3x;6+3y)

b) Montrer que l'ensemble (E) admet pour équation (x-2)²+(y-2)²=4. ==>pas réussi


c) Vérifier que C est un point de (E).

(J'ai fait cette question)

d) On note G le barycentre des points pondérés (A,1),(B,-1) et (C,3).
Déterminer les coordonnées du point G puis celles du vecteur GM.
En déduire la nature de (E).

(J'ai fait cette question)


3) Soit F le point du plan tel que vecteurCF=2/3vecteurBA

a) Déterminer les coordonnées de F.

(J'ai fait cette question)


b) Vérifier que F est un point de (E) ==>pas réussi

c) Montrer que G est le milieu de [CF]. ==>pas réussi

4) En déduire que tout point M de (E) est caractérisé par l'égalité vecteurCM*vecteurFM=0.
En posant M(x,y) dans le repère, retrouver l'équation de (E). ==>pas réussi


5) a) Déterminer l'ensemble (T) des points M du plan tels que vecteurGF*vecteurFM=0. ==>pas réussi


b) Déterminer l'équation réduite de (T). ==>pas réussi






Merci pour l'aide que vous pourrez j'éspère m'apporter

pour b) (je travaillerai avec les cordonnée que tu as trouvé)
||vecteurMA - vecteurMB + 3vecteurMC||= 6
equivaut à ||u||= 6
d'ou
càd

b) Vérifier que F est un point de (E)
il suffit de remplacer x et y par les cordonnés de F dans (x-2)²+(y-2)²et de trouver = 4.

c) Montrer que G est le milieu de [CF].
soit I le milieu de [CF]. alors il suffit de touver

et

Alors là merci beaucoup, surtout pour le b) ca me parait vraiment évident maintenant

pas de quoi on est ici pour vous aider