rationnelle irrationnelle...ln .e

salut tout le monde
montrer que les fonctions exp ET ln ne sont pas rationnelles .

e^x= 1+x+x²/2+...+x^n/n!+ int(0^x (x-t)^n*e^t/n! dt)
on demontre que lim ((int(0]x, (x-t)^n*e^t/n! dt) =0 et conclure.
a vous de jouer

cherif119 a écrit:

e^x= 1+x+x²/2+...+x^n/n!+ int(0^x (x-t)^n*e^t/n! dt)
on demontre que lim ((int(0]x, (x-t)^n*e^t/n! dt) =0 et conclure.
a vous de jouer

on a po encore etudier cette formule la . mais est ce qu on peut po le faire pâr absurde (supposant exister deux fct poly non nulles tel que qqsoit x de R ; Q(x)ln(x)=P(x) puis obtenir contradiction )

slt
et alors je trouve pas ou la contradiction
on definie (Sn) et (Sn') par
Sn=sum 0-n 1/k! et S'n=Sn+1/nn!
et montrer que les deux suites sont adjacentes

cherif119 a écrit:

slt
et alors je trouve pas ou la contradiction
on definie (Sn) et (Sn') par
Sn=sum 0-n 1/k! et S'n=Sn+1/nn!
et montrer que les deux suites sont adjacentes

salut cherif voici la contradiction :(je crois)
supposant exister P(x) et Q(x) non nulles telque
Q(x)exp(x)=P(x)
on derivant on a p'(x)=Q'(x)exp(x)+Q(x)exp(x)
on comparant les degrés de ligalité on conclut est ce juste??§§§

a vous de montrer que ln elle aussi n est rationnelle.

euh , j'ai pas reflechis a la derivee