3k+1

aannoouuaarr a écrit:

montrer que l'ensemble des nombres premiers de la forme 3k+1 est infinie

slt
Posant A={ak=3k+1 est premier /k£N}
A#ensemble vide (7£A)
supposant que A est finie et A={a1,a2,a3....,an} telque a1<a2<a3<...<an.
soit P le nombre definit par : P=3produit(ai/i£{1.2...n})+1
on a qqsoit d£A :pgcd(P et d)=1 (d et ,premier donc d/P ==>d/1 absurde)
**si P est premier alors P£A et donc <an absurde!! .
**si P nest pas premier alors montrons qu il admet au moins un diviseur premier S sous forme de 3s+1 .

je ne vois pas comment vous pouvez montrer que 3s+1 admet un deviseur premier =1[3].voici ma solution:
soit A={pk=3k+1}. on a A n est pas vide.suposons que A est fini.
soit B=( prod(pk))^(2) -3. on a si k/B => k=1[3] (k premier).
si k appartien a A. k/3 absurd. donc il existe un infiniti des nombres premiers de la forme 3k+1.
on a un resulta plus general appele th de drichlet:
soit a,b deux entiers donc il existe une infinite des nombres premiers dans la suite an+b .

azbi a écrit:

on a un resulta plus general appele th de drichlet:
soit a,b deux entiers donc il existe une infinite des nombres premiers dans la suite an+b .

Faux. (trouve moi une infinité de nombres premiers dans la suite 2n+4.. ^^)
Le théorème de Dirichlet dit ceci, mais avec la condition supplémentaire (et indispensable!) pgcd(a, b) = 1.
Mais il faut bien préciser que la preuve de ce théorème (dans le cas général) est loin d'être élémentaire.

ouis . j ai oublier a,b sont premiers entreux.