slt

montrer que :

x^y^x=y^x^y==>x=y

cauchyhakim a écrit:

montrer que :

x^y^x=y^x^y==>x=y

classique (je crois)
considerant la fct definit par
f(t)=ln(t)/t
f'(t)=(1-ln(t))/t²
*f est croissante sur ]0;e]
*f est decroissante sur [e;+00[.
on distingue les cas dappartenance de x et y .
omme ça on compare x^y et y^x
a toi la suite...

Si x=y=1 evident
Si x#1 et y=1 evident
Si x=1 y#1 evident

Si x et y sont different de 1 alors :

x^y^x=y^x^y ==> e(e(xlnxlny))=e(e(ylnxlny)) ==> xlnxlny=ylnxlny==>x=y

Mahdi a écrit:

Si x=y=1 evident
Si x#1 et y=1 evident
Si x=1 y#1 evident

Si x et y sont different de 1 alors :

x^y^x=y^x^y ==> e(xlnxlny)=e(ylnxlny) ==> xlnxlny=ylnxlny==>x=y

pardon on a
x^(y^x)=e^(ln(x^(y^x))=exp(y^xln(x))=exp(exp(xln(y))ln(x))

Oui selfrespect t'as raison je me suis trompée maintenant c'est reglé ca change pas grand chose

Mahdi a écrit:

Oui selfrespect t'as raison je me suis trompée maintenant c'est reglé ca change pas grand chose

non .ce nest po regler

Mahdi a écrit:

Si x=y=1 evident
Si x#1 et y=1 evident
Si x=1 y#1 evident

Si x et y sont different de 1 alors :

x^y^x=y^x^y ==> e(e(xlnxlny))=e(e(ylnxlny)) ==> xlnxlny=ylnxlny==>x=y

et
x^(y^x)=e^(ln(x^(y^x))=exp(y^xln(x))=exp(exp(xln(y))ln(x))

je vois