aannoouuaarr
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 | | Sujet: exo d'arithm. Ven 23 Fév 2007, 14:55 | |
| montrer que quelque soit l'entier naturel n (n>6), il existe 2 entiers naturels p et q inferieurs a n verifiants:
p+2=q ; pgcd(n,p)=pgcd(n,q)=1 | |
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pilot_aziz
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| | Sujet: Re: exo d'arithm. Ven 23 Fév 2007, 15:25 | |
| soit n>6,
si 6 ne divise pas n
soit g le plus petit nombre premier qui divise n,
donc pgcd(n,g-1)=1
si pgcd(n,g+1)=1 ,
on prend p=g-1 et q=g+1 est c'est fini
sinon
pgcd(n,g+1) different de 1.
donc il exist d>1, tel que d|g+1 et d|n,
donc g<= d<=g+1.
donc d=g ou d=g+1, mais g ne divise pas g+1
donc g+1|n
donc si m est le plus petit premier divisant g+1,alors m|n => m>g (car pgcd(g,g+1)=1)
donc g+1=m premier
g et g+1 sont tt les deux premier si g=2
donc 6|n
absurde
il rest le cas des entier de la forme 6k,
je vais soir apres[b]
Dernière édition par le Ven 23 Fév 2007, 16:19, édité 1 fois | |
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aissa
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| | Sujet: exo aritm Ven 23 Fév 2007, 15:51 | |
| si n=g(g+1) !! (d=g+1 alors g+1/g+1 !!!) | |
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pilot_aziz
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| | Sujet: Re: exo d'arithm. Ven 23 Fév 2007, 15:57 | |
| ah oui, dsl  | |
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