probleme en trigonometrie

salut je suis nouveau, et je voudrais que vous m'aidiez a repondre a cette question:
montez que X< tanX
sachant que 0<X< pi/2
et merci

naoufal2000 a écrit:

salut je suis nouveau, et je voudrais que vous m'aidiez a repondre a cette question:
montez que X< tanX
sachant que 0<X< pi/2
et merci

slt , tes le bienvenu Naoufal.pour ta question;
***tu peux considerer la fct f ,x---->tg(x)-x
f est croissant sur ]0,pi/2[ ==>f(x)>f(0) pour tt x de ]0.pi/2[
==>tan(x)>x pour tt t de ]0.pi/2[
***ou bien de remarquer que tg(x) est convexe ==>elle se situe au dessous de ses tangentes
==>tg(x)>x
y=x est lequation de la tangente en x=0 (y=f'(0)(x-0)+f(x)=x)

merci selfrespect
mais on a pas encore etudie les fonctions. donc dans cet exercice on nous demande de le resoudre d'une autre maniere.

salut selfrespect je pense qu'en tronc commun on etudie pas la dérivabilité.

naoufal2000 a écrit:

merci selfrespect
mais on a pas encore etudie les fonctions. donc dans cet exercice on nous demande de le resoudre d'une autre maniere.

bon ,construit les fct x---->tg(x) et la fct g,x---->x dans le meme repère puis remarque qu on a tjs g(x)<f(x) (0<x<pi/2)

(est ce que vous n avez pas etudier la concavité ?, si ce netais pas le cas tu peux faire la deuxieme solution en haut!.)

Oui c'est ca il faut reflechir autrement

bonjour

comme vous l'avez certainement fait en cours, considérer la figure suivante:


representant le cercle trigonometrique....les definitions de votre cours.

le secteur cerculaire en vert est visiblement de surface plus petite que celle du triangle OAT multiplié par 2.
càd: x.1< tgx . 1
CQFD

merci abdelilah, je crois que c'est effectivement la reponse.
a+

abdelilah a écrit:

bonjour

comme vous l'avez certainement fait en cours, considérer la figure suivante:


representant le cercle trigonometrique....les definitions de votre cours.

le secteur cerculaire en vert est visiblement de surface plus petite que celle du triangle OAT multiplié par 2.
càd: x.1< tgx . 1
CQFD

La longuer de l'arc AM = x < AT=tan(x)

abdelilah a écrit:

bonjour

comme vous l'avez certainement fait en cours, considérer la figure suivante:


representant le cercle trigonometrique....les definitions de votre cours.

le secteur cerculaire en vert est visiblement de surface plus petite que celle du triangle OAT multiplié par 2.
càd: x.1< tgx . 1
CQFD

La longuer de l'arc AM = x < AT=tan(x)

de rien naoufal2000,
oui mr attioui c es vrai, mais il pouvait douter...