[b]L'INTEGRAL DE "WALLIS[/b]"

bonjour vous connaissez l'integral de WALIS???
bon la voila
et (U0)=pi/2

LA QUESTION EST DE DEMONTRER QUE lim(un)en+00=0

AMUZEZ VOUS A LE FAIRE ET BONNE CHANCE

Mq qlq x £ [0,pi/2-a] 0=<sin^n(x)<=sin^n(pi/2-a)==> deduit lim Un

aussi prouver que Un=integral(0--> pi/2-a)sin^n(x)dx

desole mais je n'ai pas saisi ton idee (la limite en +infini)

Un>=o car : sin(x)>=o sur [o,pi/2]
sin(x)=< x sur [o,pi/2] donc Un =< int(o^pi/2, x^n dx)=(pi/2)^(n+1)/(n+1) qui tend vers o . donc th des gendarmes
lim Un=o.

MERCI MR AISSA JE VAIS POSTER MA METHODE TT DESUITE

aissa a écrit:

Un>=o car : sin(x)>=o sur [o,pi/2]
sin(x)=< x sur [o,pi/2] donc Un =< int(o^pi/2, x^n dx)=(pi/2)^(n+1)/(n+1) qui tend vers o . donc th des gendarmes
lim Un=o.

Non aissa, (pi/2)^(n+1)/(n+1) tend vers +00 car pi/2>1

Sinchy a écrit:

aussi prouver que Un=integral(0--> pi/2-a)sin^n(x)dx

soit pi/2>a>0
Un=integral(0--> pi/2-a)sin^n(x)dx + integral(pi/2-a-->pi/2 )sin^n(x)dx

integral(0--> pi/2-a)sin^n(x)dx =<(pi/2-a)sin^n(pi/2-a) --> 0
car 0<sin(pi/2-a)<1
et integral(pi/2-a-->pi/2 )sin^n(x)dx=<a

Comme (u_n) est décroissante >=0 elle converge et on a:
0=<lim Un =<a ceci qqs a ==> lim Un =0

voila ma methode

on a(U2n)=(1*3*....2n-1)/(2*4*6*....2n) *pi/2

et: 0<=(1*3*5...*2k-1)/(2*4*6....2k)<=1/R(2k)
alors 0<=(U2n)<=1/R(2k)
on deduit que lim (U2n)=0

et on a U2n=Un *(n+1)/(n+2)
alors limUn=0

alors qu'est ce que vous en pensez

alors pas de reponce??????????

b'abord je m'éxcuse pour la faute d'inattention! o<pi/2<1!!!
merci attioui
pour akon on ne peut pas conclure facilement comme tu l'a fais
alors tu montre que U2(n+1)/U2n=o et en deduire que U2n tend vers o.
tu fais de meme pour U_(2n+1) et demontre qu'il tend vers o puis tu conclus que (U_n) ) tend vers o.

salut mr AISSA desole mais je ne vois pas pourquoi il faut passer par ces etapes en tt cas est ce que vous pouvez presisez ma faute( s'il y en a une)

merci d'avance

U{2n}=U{2n+1}=L <===> Un=L (U{2n}et U{2n+1} deux sous suites de Un)

bon je crois qu il est clair que lim(U2n)=0
en plus si on calcule on va trouver que
U2n=(n+1)/2n+1)==>lim Un=linU2n=0

alors???,,

personne faites un effort