et de tr co un petit defi

on a+b+c=0
demontrz que a^3+b^3+c^3=3abc

amuzez vous

a=b=0 c=1
en remplacant: 1=0
je crois qu'il faut rectifier kkch (non nuls par exemple)

allez les etudiants du tronc c faites un effort quand meme

on a (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)+6abc=0 or on mlti par a² ,b² et c² dans (a+b+c=0) et en somme on trouve que a^3+b^3+c^3=-(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b) et on remplace dans le premier on deduit que a^3+b^3+c^3=3abc:lol:

bonne methode SINCHY:

on a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(a+b)=0

or on a a+b=-c et a+c=-b et b+c=-a

==>a^3+b^3+c^3+6abc-3a^3-3b^3-3c^3=0
==>et voila qu'il est fait

slt
on a c=-a-b donc c²=a²+b²+2ab
et a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)(a²+b²-ab)+c(a²+b²+2ab-3ab)
=(a+b+c)(a²+b²-ab)
on a a+b+c=o
donc a^3+b^3+c^3-3abc=0
a^3+b^3+c^3=3abc

on peut aussi mettre
(a+b)^3+c^3=0 (or -c^3+c^3=0)
donc a^3+3a²b+3ab²+b^3+c^3=0
a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)=0 et a+b=-c
a^3+b^3+c^3+3ab(-c)=0
a^3+b^3+c^3-3abc=0
donc a^3+b^3+c^3=3abc

tres bonne methode HUNTERSOUL

g_unit_akon a écrit:

tres bonne methode HUNTERSOUL

MERCI g_unit_akon

(a+b+c)^3=0
(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3=0
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3c(a^2+2ab+b^2)+3ac^2+3bc^2+c^3=0
a^3+b^3+c^3+3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(a+b)+6abc=0
a^3+b^3+c^3-3a^3-3b^3-3c^3+6abc=0
-2a^3-2b^3-2c^3=-6abc
-2(a^3+b^3+c^3)=-6abc
a^3+b^3+c^3=3abc