catch me if you can

j ai creé cette exercice aujourdui: le voila:
soit n un entier positive et soit p le plus grand diviseur de phi(n).
montrer que s' il existe m enter naturel qq a premier avec n on a a^m=1[n]. donc m>=p.

Et si a = n+1?
(et m = 1)

on a dit for every a coprime avec n on a a^m =1[n].
si m=1 on a n+1=1[n] mais n-1=1[n]?.

Aha!
J'avais pris ton "qq" pour un "tq" (tel que)..
Dernière question, p est premier?

oui p est premier.

Donc tu veux prouver que l'ordre maximal d'un élément de (Z_n)* est plus grand que le plus grand diviseur premier de phi(n)?

L'ordre maximal d'un élément de (Z_n)* est une fonction multiplicative de n.
--> il suffit d'exploser n = puissance d'un nombre premier.
Pour un nombre premier impair l'ordre max. est phi(ce nombre premier).

Ok attends je ne pense pas qu'elle soit multiplicative; c'est plutôt PPCM de ces facteurs premiers.

Bon mais ça ne change rien, on doit montrer que l'ordre max. est divisible par le plus grand diviseur premier de phi(n), ce qui ne devrait pas être un problème.
On doit montrer qu'il divise l'ordre par rapport à l'une des puissances de nombres premiers facteurs de n.

EDIT : je réalise que ce que j'ai écrit ci-dessus n'est peut-être pas clair, mais je le laisse quand même.
Bref, de toute façon j'avais déjà pensé à (et résolu) ton problème il y a longtemps.
En fait il suffit de prouver ce truc pour n = puissance d'un nombre premier, à cause de la "PPCM-multiplicativité".
Mais alors l'ordre max. est connu :
c'est phi(n) si n est impair et phi(n)/2 si n est pair.

cette resulta decole d un resulta tres connu dans l algebre.