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 énigalité facile

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Euclideofthehole
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Euclideofthehole


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MessageSujet: énigalité facile   énigalité facile EmptyLun 12 Mar 2007, 21:03
soit a,b,c,d,e,f des réels tels que a+b+c+d+e+f=0.montrer que l'on a :


ab+bc+cd+de+ef+fa=<1/2(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)
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Euclideofthehole
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MessageSujet: voici ma solution   énigalité facile EmptyMer 14 Mar 2007, 16:53
on a (a+c+e)(b+d+f)=-(a+c+e)^2=<2 or:

(a+c+e)(b+d+f)=(ab+bc+cd+de+ef+fa)(ad+be+fc)
il en resulte que :
ab+cd+de+ef+fa=<-ad-be-fc=<(a^2+d^2)/2 +(b^2+e^2)/2 +(f^2+c^2)/2

ce qui conclut
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