1...2..3..

est_il possible de choisir les signes +ou - devant chacun des membre de gauche de facon à avoir l'égalité

(-ou+)1(-ou+)2(-ou+)3(-ou+)4...................(-ou+)100=1983

on considere A = la somme des nombre positif
B = la somme des nombre negatif

on a : A+B = 1983
et A-B = (100 *101)/2 = 5050

alors : A = (1983+5050)/2 = 7033/2

donc : c'est impossible car 7033 est impair

Bonjour Conan !!
Ta démonstration est magnifique !!
En fait tes conditions :
A+B = 1983
A-B = (100 *101)/2 = 5050
montrent qu'une condition NECESSAIRE pour que la chose soit possible est que A+B soit PAIR
Prenons maintenant 1984 au lieu de 1983 , alors le pb est possible à résoudre , la question ??
Ou mettre les signes - pour résoudre le pb avec 1984 ?????

Conan a écrit:

on considere A = la somme des nombre positif
B = la somme des nombre negatif

on a : A+B = 1983
et A-B = (100 *101)/2 = 5050

alors : A = (1983+5050)/2 = 7033/2

donc : c'est impossible car 7033 est impair

je pense qu'il ya un exo comme celui la
https://mathsmaroc.jeun.fr/Olympiades-c2/Divers-f12/1989-t1804.htm?highlight

BOURBAKI a écrit:

Bonjour Conan !!
Ta démonstration est magnifique !!
En fait tes conditions :
A+B = 1983
A-B = (100 *101)/2 = 5050
montrent qu'une condition NECESSAIRE pour que la chose soit possible est que A+B soit PAIR
Prenons maintenant 1984 au lieu de 1983 , alors le pb est possible à résoudre , la question ??
Ou mettre les signes - pour résoudre le pb avec 1984 ?????

Salut Mr BOURBAKI
on a pour 1984 , A=3517 et B=-1624
determinons k tel que k(k+1)/2 =<3517 =<(k+1)(k+2)/2
==>k=84
A-84*83/2=31 ==>alors tranchons 31 de A!!
soit A=1+2+3...+30+32+.....84
et B=-31-85-86.....-100 !! et voila

Grand Bravo selfrespect !!!!
Merci bcp !! LHASSANE

merci pour tous

BOURBAKI a écrit:

Bonjour Conan !!
Ta démonstration est magnifique !!
En fait tes conditions :
A+B = 1983
A-B = (100 *101)/2 = 5050
montrent qu'une condition NECESSAIRE pour que la chose soit possible est que A+B soit PAIR
Prenons maintenant 1984 au lieu de 1983 , alors le pb est possible à résoudre , la question ??
Ou mettre les signes - pour résoudre le pb avec 1984 ?????

merci

BOURBAKI a écrit:

Grand Bravo selfrespect !!!!
Merci bcp !! LHASSANE

merçi MR LHASSANE ?
mnt voiçi une autre question , combien yatil de façons pour distribuer ces signes moins (-)

dénombrement

codex00 a écrit:

dénombrement

that is sure ; generaliser pour (p,q)
1*2*3.....*p=q (*=+ ou -)

codex00 a écrit:

dénombrement

vous etes arriver en denombrement?

Conan a écrit:

codex00 a écrit:

dénombrement

vous etes arriver en denombrement?

wé et demain, ma première leçon en arithmétiques

moi ni denombrement ni aritmetique