inègalité dans N

slt,
n étant un entier superieur a 2 ,prouver que
(n!)²>n^n

merci

Par rec.
n=2 , 2!²=4>=2²=4

(n+1)!²=n!²(n+1)²>=n^n(n+1)²>(n+1)^(n+1)

si n^n>(n+1)^(n-1)
si nln(n)>(n-1)ln(n+1)
si ln(n)/(n-1)>ln(n+1)/n ce qui vrai car
la fonction ln(x+1)/x est décroissante sur ]1,+00[