Divizblité

Prouver que ne divise pas avec

Trop facile pour olympiade.

Fourrier-D.Blaine a écrit:

Prouver que ne divise pas

Pour n=1, 2^n divise 3^n + 1

pco a écrit:

Pour n=1, 2^n divise 3^n + 1

Oui
Jai oublié n>=2, maintenant c corrigé

Amazigh a écrit:

Trop facile pour olympiade.

wé
mais je voulais savoir si ca se resout dune otre methode ke la mienn

Bonsoir,

Fourrier-D.Blaine a écrit:

Prouver que ne divise pas avec

Pour n=2, 4 ne divise pas 10 ==> OK
Pour n>=3 pair 3^n + 1 = 2 [8] et n'est donc pas divisible par 8, donc pas par 2^n
Pour n>=3 impair, 3^n + 1 = 4 [8] et n'est donc pas divisible par 8, donc pas par 2^n

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Patrick

pco a écrit:

Pour n=2, 4 ne divise pas 10 ==> OK
Pour n>=3 pair 3^n + 1 = 2 [8] et n'est donc pas divisible par 8, donc pas par 2^n
Pour n>=3 impair, 3^n + 1 = 4 [8] et n'est donc pas divisible par 8, donc pas par 2^n..

C la methode ac lakel je lé resulu , merci en tt cas

on ns a posé cet exo lors des entraiements, oui c'est trop facile !

3=-1[2]
=>3^n=(-1)^n[2]

si n est pair

3^n=1[2]
=> 3^n +1=0[2]
3^n +1=0[2^n]
<=>2^n=2 <=> n=1
une contradiction avec n>=2

si n est impaire

3^n=-1[2]
=> 3^n +1 =0[2]

de meme n=1

ainsi
2^n ne divise po 3^n +1 pour n>=2

moi j'ai fais comme digital brain ; telepathie :P