sur cos(x)

Sujet: sur cos(x) Dim 25 Mar 2007, 21:47

pouvez vs trouver une ptite sollution a cette exercise et merci :

quelque soit x appartené a ]0,pi/2[ : cos(x) > 1 - x^2/2

Sujet: Re: sur cos(x) Dim 25 Mar 2007, 22:06

omis a écrit:: pouvez vs trouver une ptite sollution a cet exercice et merci :

quelque soit x appartenant à ]0,pi/2[ : cos(x) > 1 - x^2/2

Re-Bonsoir omis !!!
Considère la fonction g x------> g(x)=1-(x^2/2)-cos(x)
et étudie succinctement les variations de g sur ]0,pi/2[ .
La fonction g est définie et continue sur cet intervalle , elle y est dérivable et sa dérivée est g'(x)= sin(x)-x
Or dans ton précédent Post , il a été prouvé que sin(x)-x < 0 sur ]0,pi/2[ par conséquent g' est négative et par suite g est strictement décroissante et comme g(0)=0 alors g(x)<g(0)=0 et c'est réglé !!!!! LHASSANE

Sujet: Re: sur cos(x) Dim 25 Mar 2007, 22:08

merci

Sujet: Re: sur cos(x) Lun 26 Mar 2007, 00:19

SAlam

pour votre exo c la solution :

puiske la fontion de x----> cos(x) et tjrs croissante sur [0,pi/2]

alors pour montré ke cos(x) > 1 - x^2/2 il suffit de calculé l'image des (matarif) 0 et pi/2
on a cos (0) = 1 ≥1 alors l'image de 0 applique la relation cos(x) > 1 - x^2/2

- et on a cos(pi/2)=0 >1-(pi)²/8 (1-(pi)²/8 =-0.23=

alors l'image de pi/ 2 applique aussi la relation: cos(x) > 1 - x^2/2

et puisque la fonction cos croissante sur ]0,pi/2[ alors :

quelque soit x appartenant à ]0,pi/2[ on a : cos(x) > 1 - x^2/2
( ]0,pi/2[ 9ossour dans linterval [0,pi/2] et (lim x-->0 cos(x))>1 - x^2/2 )

c facile