Bonjour NADIA !!!!
J’espère qu’il n’est pas trop tard !!!! Personne ne veut t’aider alors , je me décide !!!
1 ) Le jeu n’est pas truqué ;
a) Tu places dans le plan complexe les 12 points d’affixe zj= r . exp(i( jPi/6 )) pour r=1 et 2 et j=1,2,3,4,5 et 6 . Cela te fait en tout 12 points qui sont pour le problème de proba l’Univers des Réalisations.
b ) L’évènement [Y=1] ={ A3 } sa proba de réalisation est donc 1/12 .
2 ) On triche dans le jeu ( pas à l’examen !!!!!)
a ) L’évènement [r=1] est << Obtenir Face >> et [r=2] est << Obtenir Pile >> .Soient a et b leurs proba de réalisation respectives alors , on doit avoir :
0<=a<=1 , 0<=b<=1 , a+b=1 et enfin a=2.b d’où P([r=1])=2/3 puis P([r=2])=1/3 .
b ) L’évènement [Y=1] ={ A3 } est obtenu par conjonction des deux évènements
<< Obtenir Face >> et << Amener un 3 au lancer du Dé >> . Ces deux évènements sont INDEPENDANTS et [Y=1]= << Obtenir Face >> ^ << Amener un 3 au lancer du Dé >>
Note : le symbole ^ désigne l’intersection d’évènements .
Selon ton cours , qu’il est impératif de revoir , P([Y=1])=P(<< Obtenir Face >> ).P(<< Amener un 3 au lancer du Dé >>) = a. 1/6=(2/3).(1/6)=1/9
Remarque : je suis persuadé qu’il y a une erreur dans ton énoncé « Montrer que la probabilité d’obtenir Y=1 est 2/9 « Il me parait ACQUIS que le résultat est 1/9 au lieu de 2/9 !!!!!
c ) C’est le modèle classique des épreuves répétées et indépendantes , on utilise la Loi Binômiale avec pour paramètres 3 = le nombre d’épreuves , 1/9 la proba de l’évènement que l’on observe ; puis on raisonne avec l’évènement complémentaire .
Le complémentaire de l’évènement << Obtenir au mois un point M tel que Y=1 >> c’est l'évènement << Obtenir 0 point M tel que Y=1 >> et sa proba est C(3.0)(1/9)^0.(8/9)^(3-0) soit (8/9)^3
Et donc la proba de << Obtenir au mois un point M tel que Y=1 >> est 1-(8/9)^3= 217/729 .
LHASSANE
Pensant t'avoir aidé... il y a sans doute d'autres solutions que mon petit cerveau ignore.
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