svp

démonter que
(a²+1)/b+(b²+1)/a=4

alloirat a écrit:

aو b عددين حقيقين موجبين قطعا

démonter que
(a²+1)/b+(b²+1)/a>=4

deja posté utiluse le fait que x+y>=2racine(xy) et x+1/x>=2 (x et y , >0)

selfrespect a écrit:

alloirat a écrit:

aو b عددين حقيقين موجبين قطعا

démonter que
(a²+1)/b+(b²+1)/a>=4

deja posté utiluse le fait que x+y>=2racine(xy) et x+1/x>=2 (x et y , >0)

exactement Selfrespect

ou tchybetchev

codex00 a écrit:

ou tchybetchev

koi?

va voir la rubrique théorèmes

codex00 a écrit:

va voir la rubrique théorèmes

est un savant

Salut tout le monde.
J'aimerais bien que vous me dites si c'est comme ça que vous avez solutionné l'exo:

On a a²/b+b²/a>=2V(ab) remarquer que x+y>=2V(xy)
Et aussi 1/a+1/b>=2V(1/ab)
Après addition et factorisation a²/b+b²/a+1/a+1/b>=2[V(ab)+V(1/ab)]
On a alors (a²+1)/b+(b²+1)/a>=2[V(ab)+V(1/ab)]
Remarquer aussi que : V(ab)+[1/V(ab)]>=2 x+1/x>=2
En multipliant par 2 on a : 2[V(ab)+V(1/ab)]>=4
Donc (a²+1)/b+(b²+1)/a>=2[V(ab)+V(1/ab)]>=4
Conclusion (a²+1)/b+(b²+1)/a>=4

Désolée du retard je n'ai lu l'énnoncé que il y 2 ou 3 jours et il m'a vraimant pris bcp de temps pour le résoudre.
PS: Je n'ai pas utilisé tchybetchev car je ne l'ai pas encore étudié.Je suis en TCS.

a²+1>=2a <=> (a²+1)/b >= 2a/b
b² +1 >=2b <=> (b²+1)/a >= 2b/a
donc (a²+1)/b + (b²+1)/a >=2a/b + 2b/a >= 4