samir
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 | | Sujet: un classique de déterminents Mar 17 Jan 2006, 21:52 | |
| X et Y deux matrices symétriques positives Prouver que: 
Dernière édition par le Sam 01 Avr 2006, 09:43, édité 1 fois | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: un classique de déterminents Mer 18 Jan 2006, 12:36 | |
| Bonjour
Il existe P matrice inversible telle que X=tPP et Y=tPDP avec D diagonale ( Th. spectrale). où tP est la matrice transposée de P.
X+Y= tP(I+D)P <==> det(X+Y)=det(I+D)(detP)²=detX det(I+D)
Mais det(I+D)=(1+a1)(1+a2)...(1+an) >=1 car les val. prop. ai >=0 .
Alors det(X+Y) >=det(X)
D'où le résultat ( X et Y jouent un rôle symétrique)
Voir aussi det(X+Y)^(1/n)>= det (X)^(1/n) +det(Y)^(1/n)
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: un classique de déterminents Mer 18 Jan 2006, 12:49 | |
| Rebonjour
J'ai supposé que X est définie sinon il n'y rien à montrer puisque det(X) serait nul dans ce cas.
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| | Sujet: Re: un classique de déterminents | |
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