Prouvez QUe...

On a a,b,c des nombre positifs nn nul :
pROuvez Que

c'est trivial cauchy+Nesbitt

je pense que cauchy shwartz la prouva facilement

kalm a écrit:

je pense que cauchy shwartz la prouva facilement

Vs Pouvez Ecrire LA relation SVP

c'est simple ;
posons S = ce qui est à gauche,
d'après caushy shwarz :
S . { [a/(b+c)]b(b+c) + [b/(c+a)]c(c+a)] + [c/(a+b)]a(a+b) } >= [ a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ] ²
et d'après l'inegalité de Nesbitt on a :
S . { [a/(b+c)]b(b+c) + [b/(c+a)]c(c+a)] + [c/(a+b)]a(a+b) } >= 9/4
ce qui donne : S >= 9/4(ab+ac+bc)
d'où le résultat !

adam a écrit:

c'est simple ;
posons S = ce qui est à gauche,
d'après caushy shwarz :
S . { [a/(b+c)]b(b+c) + [b/(c+a)]c(c+a)] + [c/(a+b)]a(a+b) } >= [ a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ] ²
et d'après l'inegalité de Nesbitt on a :
S . { [a/(b+c)]b(b+c) + [b/(c+a)]c(c+a)] + [c/(a+b)]a(a+b) } >= 9/4
ce qui donne : S >= 9/4(ab+ac+bc)
d'où le résultat !

MErcii

ya pas de quoi, lol

On est Besoin d'autre Methode Sans C.S ...