Divisibilité Par 7

Démontrer, en raisonnant par récurrence, la propriété P(n) :
3^2n + 2 – 2^n + 1 est divisible par 7, pour tout entier naturel n

BeStFrIeNd a écrit:

Démontrer, en raisonnant par récurrence, la propriété P(n) :
3^2n + 2 – 2^n + 1 est divisible par 7, pour tout entier naturel n

ca va pas prends n=1 on a 3^2+2-2+1=10 qui n'est pas divisible par 7

Si ça va paske n=1 on a 3^4-2² =77 qui est divisible par 7

BeStFrIeNd a écrit:

Démontrer, en raisonnant par récurrence, la propriété P(n) :
3^2n + 2 – 2^n + 1 est divisible par 7, pour tout entier naturel n

est ce que tu veux dire que 3^(2n+2)-2^(n+1) ?désolé mais c'était pas clair

3^2 = 2[7] 3^(2n+2) = 2^(n+1) [7] ==> 3^(2n+2)-2^(n+1)=0[7]

alors ton nombre est divisible par 7

Mahdi a écrit:

3^2 = 2[7] 3^(2n+2) = 2^(n+1) [7] ==> 3^(2n+2)-2^(n+1)=0[7]

alors ton nombre est divisible par 7

c ça exactement Bravo ooh larithmetique AIde bkk

BeStFrIeNd a écrit:

Mahdi a écrit:

3^2 = 2[7] 3^(2n+2) = 2^(n+1) [7] ==> 3^(2n+2)-2^(n+1)=0[7]

alors ton nombre est divisible par 7

c ça exactement Bravo ooh larithmetique AIde bkk

premierement je dois dire que la meilleur methode est celle de MAHDI alors felicitations

mais on peut utilise une simple reccurence

supposons que 3^(2n+ 2)-2^(n +1)=7p

et demontrons que 3^(2n+ 4)-2^(n +2)=7k
ca veut dire demontrons que 9*3^(2n 2)-2*2^(n +1)=7k

on a 3^(2n +2)-2^(n +1)=7p alors 3^(2n +2)=2^(n+ 1)+7p

donc 9* 3^(2n +2)=9*2^(n +1)+9*7p

alors 9*3^(2n+ 2)-2*2^(n +1)= 9*2^(n+ 1)+9*7p-2*2^(n +1)

=7*2^(n+ 1) +7*9p =0[7]
et voila

g_unit_akon a écrit:

supposons que 3^(2n+ 2)-2^(n +1)=7p

et demontrons que 3^(2n+ 4)-2^(n +2)=7k
ca veut dire demontrons que 9*3^(2n 2)-2*2^(n +1)=7k

on a 3^(2n +2)-2^(n +1)=7p alors 3^(2n +2)=2^(n+ 1)+7p

donc 9* 3^(2n +2)=9*2^(n +1)+9*7p

alors 9*3^(2n+ 2)-2*2^(n +1)= 9*2^(n+ 1)+9*7p-2*2^(n +1)

=7*2^(n+ 1) +7*9p =0[7]
et voila

Bravo et justement la methode de mehdi est la meilleur;)

slt camarade!!
je récapitule:
P(n)=3^(2n+2)-2^(n+1)
P(n)=9^(n+1)-2^(n+1)
P(n)=7^(n+1)
par récurrence ==> P(n)=7^n dc P(n) divisble par 7

asaad a écrit:

slt camarade!!
je récapitule:
P(n)=3^(2n+2)-2^(n+1)
P(n)=9^(n+1)-2^(n+1)
P(n)=7^(n+1)

nn c est po vrai
9^(n+1)-2^(n+1) n est po egale à 7^(n+1)

ds cet exo il faut montrer ke
9^(n+1)-2^(n+1) =0[7] (9=2[7]===>9^(n+1)=2^(n+1)[7])
comme a fait mahdi

asaad a écrit:

slt camarade!!
je récapitule:
P(n)=3^(2n+2)-2^(n+1)
P(n)=9^(n+1)-2^(n+1)
P(n)=7^(n+1)
par récurrence ==> P(n)=7^n dc P(n) divisble par 7

DZL c'est vraie mon ami

merci pour l'essaye