| Divisibilité Par 7 | |
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Auteur | Message |
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Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 34 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
| Sujet: Divisibilité Par 7 Lun 02 Avr 2007, 13:07 | |
| Démontrer, en raisonnant par récurrence, la propriété P(n) : 3^2n + 2 – 2^n + 1 est divisible par 7, pour tout entier naturel n | |
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Weierstrass Expert sup
Nombre de messages : 2079 Age : 35 Localisation : Maroc Date d'inscription : 03/02/2006
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Lun 02 Avr 2007, 13:11 | |
| - BeStFrIeNd a écrit:
- Démontrer, en raisonnant par récurrence, la propriété P(n) :
3^2n + 2 – 2^n + 1 est divisible par 7, pour tout entier naturel n
ca va pas prends n=1 on a 3^2+2-2+1=10 qui n'est pas divisible par 7 | |
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Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 34 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Lun 02 Avr 2007, 13:18 | |
| Si ça va paske n=1 on a 3^4-2² =77 qui est divisible par 7 | |
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Weierstrass Expert sup
Nombre de messages : 2079 Age : 35 Localisation : Maroc Date d'inscription : 03/02/2006
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Lun 02 Avr 2007, 13:22 | |
| - BeStFrIeNd a écrit:
- Démontrer, en raisonnant par récurrence, la propriété P(n) :
3^2n + 2 – 2^n + 1 est divisible par 7, pour tout entier naturel n
est ce que tu veux dire que 3^(2n+2)-2^(n+1) ?désolé mais c'était pas clair | |
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Weierstrass Expert sup
Nombre de messages : 2079 Age : 35 Localisation : Maroc Date d'inscription : 03/02/2006
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Lun 02 Avr 2007, 13:25 | |
| 3^2 = 2[7] 3^(2n+2) = 2^(n+1) [7] ==> 3^(2n+2)-2^(n+1)=0[7]
alors ton nombre est divisible par 7 | |
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Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 34 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Lun 02 Avr 2007, 13:28 | |
| - Mahdi a écrit:
- 3^2 = 2[7] 3^(2n+2) = 2^(n+1) [7] ==> 3^(2n+2)-2^(n+1)=0[7]
alors ton nombre est divisible par 7 c ça exactement Bravo ooh larithmetique AIde bkk | |
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saad007 Expert sup
Nombre de messages : 923 Age : 35 Localisation : espace noir Date d'inscription : 10/02/2007
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Lun 02 Avr 2007, 14:48 | |
| - BeStFrIeNd a écrit:
- Mahdi a écrit:
- 3^2 = 2[7] 3^(2n+2) = 2^(n+1) [7] ==> 3^(2n+2)-2^(n+1)=0[7]
alors ton nombre est divisible par 7 c ça exactement Bravo ooh larithmetique AIde bkk premierement je dois dire que la meilleur methode est celle de MAHDI alors felicitations mais on peut utilise une simple reccurence | |
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saad007 Expert sup
Nombre de messages : 923 Age : 35 Localisation : espace noir Date d'inscription : 10/02/2007
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Lun 02 Avr 2007, 15:18 | |
| supposons que 3^(2n+ 2)-2^(n +1)=7p et demontrons que 3^(2n+ 4)-2^(n +2)=7k ca veut dire demontrons que 9*3^(2n 2)-2*2^(n +1)=7k on a 3^(2n +2)-2^(n +1)=7p alors 3^(2n +2)=2^(n+ 1)+7p donc 9* 3^(2n +2)=9*2^(n +1)+9*7p alors 9*3^(2n+ 2)-2*2^(n +1)= 9*2^(n+ 1)+9*7p-2*2^(n +1) =7*2^(n+ 1) +7*9p =0[7] et voila | |
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Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 34 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Lun 02 Avr 2007, 17:18 | |
| - g_unit_akon a écrit:
- supposons que 3^(2n+ 2)-2^(n +1)=7p
et demontrons que 3^(2n+ 4)-2^(n +2)=7k ca veut dire demontrons que 9*3^(2n 2)-2*2^(n +1)=7k
on a 3^(2n +2)-2^(n +1)=7p alors 3^(2n +2)=2^(n+ 1)+7p
donc 9* 3^(2n +2)=9*2^(n +1)+9*7p
alors 9*3^(2n+ 2)-2*2^(n +1)= 9*2^(n+ 1)+9*7p-2*2^(n +1)
=7*2^(n+ 1) +7*9p =0[7] et voila Bravo et justement la methode de mehdi est la meilleur;) | |
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asaad Débutant
Nombre de messages : 7 Date d'inscription : 11/04/2007
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Mer 11 Avr 2007, 12:13 | |
| slt camarade!! je récapitule: P(n)=3^(2n+2)-2^(n+1) P(n)=9^(n+1)-2^(n+1) P(n)=7^(n+1) par récurrence ==> P(n)=7^n dc P(n) divisble par 7 | |
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digital_brain Maître
Nombre de messages : 240 Age : 35 Date d'inscription : 31/03/2007
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Mer 11 Avr 2007, 12:28 | |
| - asaad a écrit:
- slt camarade!!
je récapitule: P(n)=3^(2n+2)-2^(n+1) P(n)=9^(n+1)-2^(n+1) P(n)=7^(n+1)
nn c est po vrai 9^(n+1)-2^(n+1) n est po egale à 7^(n+1) ds cet exo il faut montrer ke 9^(n+1)-2^(n+1) =0[7] (9=2[7]===>9^(n+1)=2^(n+1)[7]) comme a fait mahdi | |
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Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 34 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 Mer 11 Avr 2007, 12:38 | |
| - asaad a écrit:
- slt camarade!!
je récapitule: P(n)=3^(2n+2)-2^(n+1) P(n)=9^(n+1)-2^(n+1) P(n)=7^(n+1) par récurrence ==> P(n)=7^n dc P(n) divisble par 7 DZL c'est vraie mon ami merci pour l'essaye | |
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| Sujet: Re: Divisibilité Par 7 | |
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