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 Divisibilité Par 7

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Alaoui.Omar
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Alaoui.Omar


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MessageSujet: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyLun 02 Avr 2007, 13:07

Démontrer, en raisonnant par récurrence, la propriété P(n) :
3^2n + 2 – 2^n + 1 est divisible par 7, pour tout entier naturel n

Wink
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyLun 02 Avr 2007, 13:11

BeStFrIeNd a écrit:
Démontrer, en raisonnant par récurrence, la propriété P(n) :
3^2n + 2 – 2^n + 1 est divisible par 7, pour tout entier naturel n

Wink

ca va pas prends n=1 on a 3^2+2-2+1=10 qui n'est pas divisible par 7
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Alaoui.Omar
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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyLun 02 Avr 2007, 13:18

Si ça va paske n=1 on a 3^4-2² =77 qui est divisible par 7 Wink
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyLun 02 Avr 2007, 13:22

BeStFrIeNd a écrit:
Démontrer, en raisonnant par récurrence, la propriété P(n) :
3^2n + 2 – 2^n + 1 est divisible par 7, pour tout entier naturel n

Wink

est ce que tu veux dire que 3^(2n+2)-2^(n+1) ?désolé mais c'était pas clair
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyLun 02 Avr 2007, 13:25

3^2 = 2[7] 3^(2n+2) = 2^(n+1) [7] ==> 3^(2n+2)-2^(n+1)=0[7]

alors ton nombre est divisible par 7
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Alaoui.Omar
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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyLun 02 Avr 2007, 13:28

Mahdi a écrit:
3^2 = 2[7] 3^(2n+2) = 2^(n+1) [7] ==> 3^(2n+2)-2^(n+1)=0[7]

alors ton nombre est divisible par 7

c ça exactement Bravo ooh larithmetique AIde bkk Very Happy
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saad007
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saad007


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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyLun 02 Avr 2007, 14:48

BeStFrIeNd a écrit:
Mahdi a écrit:
3^2 = 2[7] 3^(2n+2) = 2^(n+1) [7] ==> 3^(2n+2)-2^(n+1)=0[7]

alors ton nombre est divisible par 7

c ça exactement Bravo ooh larithmetique AIde bkk Very Happy

premierement je dois dire que la meilleur methode est celle de MAHDI alors felicitations

mais on peut utilise une simple reccurence lol!
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saad007
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saad007


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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyLun 02 Avr 2007, 15:18

supposons que 3^(2n+ 2)-2^(n +1)=7p

et demontrons que 3^(2n+ 4)-2^(n +2)=7k
ca veut dire demontrons que 9*3^(2n 2)-2*2^(n +1)=7k

on a 3^(2n +2)-2^(n +1)=7p alors 3^(2n +2)=2^(n+ 1)+7p

donc 9* 3^(2n +2)=9*2^(n +1)+9*7p

alors 9*3^(2n+ 2)-2*2^(n +1)= 9*2^(n+ 1)+9*7p-2*2^(n +1)

=7*2^(n+ 1) +7*9p =0[7]
et voila lol!
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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyLun 02 Avr 2007, 17:18

g_unit_akon a écrit:
supposons que 3^(2n+ 2)-2^(n +1)=7p

et demontrons que 3^(2n+ 4)-2^(n +2)=7k
ca veut dire demontrons que 9*3^(2n 2)-2*2^(n +1)=7k

on a 3^(2n +2)-2^(n +1)=7p alors 3^(2n +2)=2^(n+ 1)+7p

donc 9* 3^(2n +2)=9*2^(n +1)+9*7p

alors 9*3^(2n+ 2)-2*2^(n +1)= 9*2^(n+ 1)+9*7p-2*2^(n +1)

=7*2^(n+ 1) +7*9p =0[7]
et voila lol!
Bravo et justement la methode de mehdi est la meilleur;)
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asaad
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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyMer 11 Avr 2007, 12:13

slt camarade!!
je récapitule:
P(n)=3^(2n+2)-2^(n+1)
P(n)=9^(n+1)-2^(n+1)
P(n)=7^(n+1)
par récurrence ==> P(n)=7^n dc P(n) divisble par 7
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digital_brain
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digital_brain


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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyMer 11 Avr 2007, 12:28

asaad a écrit:
slt camarade!!
je récapitule:
P(n)=3^(2n+2)-2^(n+1)
P(n)=9^(n+1)-2^(n+1)
P(n)=7^(n+1)

nn c est po vrai
9^(n+1)-2^(n+1) n est po egale à 7^(n+1)

ds cet exo il faut montrer ke
9^(n+1)-2^(n+1) =0[7] (9=2[7]===>9^(n+1)=2^(n+1)[7])
comme a fait mahdi
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Alaoui.Omar
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Alaoui.Omar


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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 EmptyMer 11 Avr 2007, 12:38

asaad a écrit:
slt camarade!!
je récapitule:
P(n)=3^(2n+2)-2^(n+1)
P(n)=9^(n+1)-2^(n+1)
P(n)=7^(n+1)
par récurrence ==> P(n)=7^n dc P(n) divisble par 7


DZL c'est vraie mon ami No

merci pour l'essaye
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MessageSujet: Re: Divisibilité Par 7   Divisibilité Par 7 Empty

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