cos(sin(cos))

Bonsoir à tous,
Bon ceci est un exercice que j'ai trouvé dans un livers, j'aimerais bien connaître sa solution, le voici :
Quelle est la plus grande valeur possible de sin(cos x) + cos(sin x) où x est un élément de R
Voilà, merci.
++

badr a écrit:

Bonsoir à tous,
Bon ceci est un exercice que j'ai trouvé dans un livers, j'aimerais bien connaître sa solution, le voici :
Quelle est la plus grande valeur possible de sin(cos x) + cos(sin x) où x est un élément de R
Voilà, merci.
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par INTUITION je pense que c'est sin1+1

(on considere la fonction x---> sin(cosx)+cos(sinx) on cherche la valeur maximale mais la dérivée me parait un peu )

porqoi pas x=0

badr a écrit:

porqoi pas x=0

Oui badr c pour x=0 qu'on trouve sin1
sin(cos0)+cos(sin0)=sin1+1

oui mahdi tu a raison car sin(cos x) + cos(sin x) <=sin1+1 alors la maximale valeur ci x=o

f(x)=sin(cos(x))+cos(sin(x))
f est une fonction 2pi-périodique , paire et indéfiniment dérivable sur IR.
Il suffit de l'étudier sur [0,pi]. On montre facilement que sur cet intervalle
la dérivée s'annule qu'en 0 et négative.
Donc sup{ sin(cos(x))+cos(sin(x)) / x€IR}= 1+sin(1)