polyploypolypolypolypolynome

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

juste utilisé identité remarquable a^n-b^n tu trouvra la reponse c facile;)

tu as wahat riadiate

huntersoul a écrit:

tu as wahat riadiate

Qui moi?!!

nn botmane

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

pour montrer que (x-1)²(x+1) devise P(x)=[(x^n)-1][(x^(n+1)-1]
-utiluse a^-b^n=[a-b][a^{n-1}+......b^{n-1}] -------->(x-1)²/P(x)
-P(1)=(({-1}^n)-1)(({-1}^(n+1)-1)=0 (pour tt n de N( pair ou impair)
alors (x+1)/P(x) et deduit

Bonjour Selfrespect !
Pour montrer que 1 est racine DOUBLE de P(X) il suffit de vérifier que P(X) et P'(X) s'annulent en 1 .
Mais je crois que ce résultat n'est pas utilisable dans le Tronc Commun car non vu !!!
LHASSANE

selfrespect a écrit:

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

pour montrer que (x-1)²(x+1) devise P(x)=[(x^n)-1][(x^(n+1)-1]
-utiluse a^-b^n=[a-b][a^{n-1}+......b^{n-1}] -------->(x-1)²/P(x)
-P(1)=(({-1}^n)-1)(({-1}^(n+1)-1)=0 (pour tt n de N( pair ou impair)
alors (x+1)/P(x) et deduit

c ça ce que j'ai dit

meme -1 est racine du polynome je crois

BeStFrIeNd a écrit:

selfrespect a écrit:

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

pour montrer que (x-1)²(x+1) devise P(x)=[(x^n)-1][(x^(n+1)-1]
-utiluse a^-b^n=[a-b][a^{n-1}+......b^{n-1}] -------->(x-1)²/P(x)
-P(-1)=(({-1}^n)-1)(({-1}^(n+1)-1)=0 (pour tt n de N( pair ou impair)
alors (x+1)/P(x) et deduit

c ça ce que j'ai dit

oui je crois

selfrespect a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

selfrespect a écrit:

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

pour montrer que (x-1)²(x+1) devise P(x)=[(x^n)-1][(x^(n+1)-1]
-utiluse a^-b^n=[a-b][a^{n-1}+......b^{n-1}] -------->(x-1)²/P(x)
-P(-1)=(({-1}^n)-1)(({-1}^(n+1)-1)=0 (pour tt n de N( pair ou impair)
alors (x+1)/P(x) et deduit

c ça ce que j'ai dit

oui je crois

hadchi fih je crois daba yaak a si selfrespect

BeStFrIeNd a écrit:

selfrespect a écrit:

BeStFrIeNd a écrit:

selfrespect a écrit:

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

pour montrer que (x-1)²(x+1) devise P(x)=[(x^n)-1][(x^(n+1)-1]
-utiluse a^-b^n=[a-b][a^{n-1}+......b^{n-1}] -------->(x-1)²/P(x)
-P(-1)=(({-1}^n)-1)(({-1}^(n+1)-1)=0 (pour tt n de N( pair ou impair)
alors (x+1)/P(x) et deduit

c ça ce que j'ai dit

oui je crois

hadchi fih je crois daba yaak a si selfrespect

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

on a (x-1)(x²-1)=(x-1)(x-1)(x+1)
donc si P(x) s'annule en 1 et -1 donc p(x) est divisible par (x-1)(x²-1)
et c'est le cas
j espère que c'est juste

huntersoul a écrit:

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

on a (x-1)(x²-1)=(x-1)(x-1)(x+1)
donc si P(x) s'annule en 1 et -1 donc p(x) est divisible par (x-1)(x²-1)
et c'est le cas
j espère que c'est juste

slt P(x) s'annule en 1 ==> (x-1)/P(x) et non (x-1)²/P(x)

selfrespect a écrit:

huntersoul a écrit:

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

on a (x-1)(x²-1)=(x-1)(x-1)(x+1)
donc si P(x) s'annule en 1 et -1 donc p(x) est divisible par (x-1)(x²-1)
et c'est le cas
j espère que c'est juste

slt P(x) s'annule en 1 ==> (x-1)/P(x) et non (x-1)²/P(x)

pour que P(x) soit divisible par (x²-1) elle doit etre divible par (x-1) la quotient aussi doit l'etre

selfrespect a écrit:

huntersoul a écrit:

botmane a écrit:

montrez que le polynôme [(x^n)-1][(x^(n+1)-1]est divisible par (x-1)[(x^2)-1]et jatt vos reponses (niveau tronc commun)

on a (x-1)(x²-1)=(x-1)(x-1)(x+1)
donc si P(x) s'annule en 1 et -1 donc p(x) est divisible par (x-1)(x²-1)
et c'est le cas
j espère que c'est juste

slt P(x) s'annule en 1 ==> (x-1)/P(x) et non (x-1)²/P(x)

et s'annule aussi en -1 ==>(x²-1)=(x-1)(x+1)

on peut tout simplement poser P(x)=[(x^n)-1][(x^(n+1)-1].
on sait que (x-1) divise (x^n -1) car 1-1=0
de meme pour (x^n+1 -1)
donc P(x) est divisible par (x-1)²
et on sait que P(x) est divisible par (x+1) (on peut la démontrer par faire des propositions : n est pair; n est impair)
donc P(x) est divisible par (x-1)²(x+1)
ce qui veut dire qu'elle est divisible par (x-1)(x²-1).
N.B: cela est une méthode pour les éléves qui ne connaissent pas l'identit remarquable a^n -b^n =(a-b)(a^n-1 + a^n-2 * b +... + a*b^n-2 + b^n-1)

rim hariss a écrit:

on peut tout simplement poser P(x)=[(x^n)-1][(x^(n+1)-1].
on sait que (x-1) divise (x^n -1) car 1-1=0
de meme pour (x^n+1 -1)
donc P(x) est divisible par (x-1)²
et on sait que P(x) est divisible par (x+1) (on peut la démontrer par faire des propositions : n est pair; n est impair)
donc P(x) est divisible par (x-1)²(x+1)
ce qui veut dire qu'elle est divisible par (x-1)(x²-1).
N.B: cela est une méthode pour les éléves qui ne connaissent pas l'identit remarquable a^n -b^n =(a-b)(a^n-1 + a^n-2 * b +... + a*b^n-2 + b^n-1)

salut moi je ne la connais pas donc je te serai reconnaissant si tu me l'écris mieux:)