limite \

*calculer

la limite est 0

la limite est égale à pi/2 !!!mais dépasse le niveau de terminale !!!

Bonjour Selfrespect !!! Bonne reprise de tes classes !!!
Bonjour aussi à Mr Aissa !!!
Ce que vous dites est exact !!!!
Connaissant bien Selfrespect pour etre un garçon intelligent et de curiosité mathématique forte , je me permets de lui apporter qqques éléments d'explication que vous savez du reste Mr Aissa
On scinde l'intégrale en deux :
La première sur [0,a] 0<a<Pi/2 pour a aussi petit que l'on veut
L'autre sur [a,Pi/2]
La suite de fonctions fn(x)=(sinx)^(1/n) converge uniformément sur [a,Pi/2] vers la fonction constante égale à 1 car on a :
si x est tq 0<a<=x<=Pi/2 alors 0<sina<sinx<=1 de plus on sait
k^(1/n) tends vers 1 lorsque n---->00 pour 0<k<1
Cette convergence uniforme garantit que la deuxieme intégrale tend vers Pi/2 . Quant à la première , elle est majorée par a
Le reste de la démo est un savant découpage de Epsilon en deux......
LHASSANE

sava
dit moi selfrespect
tu etude dans quelle niveau

aissa a écrit:

la limite est égale à pi/2 !!!mais dépasse le niveau de terminale !!!

merçi pour vous Monsieur aissa et Mr BOURBAKI
on peut deduire cette limite par encadrement aussi
* cosiderant la fct sin
soit A(pi/2,1) et O(0,0) deux point de sa courbe!!
on a Cf est sur [OA] ==>sin(x)>=2x/pi
et Cf est sous la tg en 0 ==> sin(x)<x
alors 2/p>1/2
==> 2x/pi<sin(x)<x
==>(2x/p)^{1/n}<{sin(x)}^{1/n}<x^{1/n}
...
on peut deduire L=pi/2

Bonsoir Selfrespect
Absolument correct , bien pensé et de surcroit de votre NIVEAU !!! Parfois , les choses simples viennent de vous !!! LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir Selfrespect
Absolument correct , bien pensé et de surcroit de votre NIVEAU !!! Parfois , les choses simples viennent de vous !!! LHASSANE

merçi Mr BOURBAKI

* cosiderant la fct sin
soit A(pi/2,1) et O(0,0) deux point de sa courbe!!
on a Cf est sur [OA] ==>sin(x)>=2x/pi
et Cf est sous la tg en 0 ==> sin(x)<=x (-sinx) convexe

la limite tend vers suplf(t)l t£(0;pi/2] et f(t)=sin(t)

Sinchy a écrit:

la limite tend vers suplf(t)l t£(0;pi/2] et f(t)=sin(t)

sup(sint) t£[0.pi/2]=1 alors ke la limite est egale a pi/2 !!