mouche et train..

Un petit train touristique traverse une forêt à vitesse constante.
Il atteint une borne kilométrique sur laquelle est posée une mouche.
La mouche prend peur ( ) et s'envole ( à vitesse constante aussi) vers la queue du train.
Elle atteint l'extrémité du dernier wagon, 100m plus loin, devant une borne hectométrique portant donc le chiffre 9.
Elle repart alors, ( toujours à la même vitesse ) vers la tête du train, repasse la borne kilométrique et atteint la tête du train juste devant la borne hectométrique marquée 6.
Quelle est la longueur du train ?
on suppose que la masse de la mouche est 2kg (pour eviter le fait qu elle soit...)

Petit problème bien amusant !! Merci Selfrespect de l’avoir proposé !!!!
Je donne de suite la réponse : la longueur du train est 160mètres.
En voici une preuve graphique et par calculs aussi . On ramène le plan à un repère xOt orthonormé ( l’axe des abscisses est le Temps , celui des ordonnées est la Distance ), l’origine O est la << borne kilométrique sur laquelle est posée une mouche >> tout au début !!!!
Appelons L la longueur du Train en m, V la vitesse de celui-ci et W celle de la Mouche en m/s .
Ton 1er Indice : La mouche prend peur et s'envole (à vitesse constante aussi) vers la queue du train. Elle atteint l'extrémité du dernier wagon, 100m plus loin, devant une borne hectométrique portant donc le chiffre 9.
Les équations horaires sont :
Pour la Queue du Train x=V.t-L
Pour la Mouche x=-W.t
On doit avoir x=-100 donc la rencontre se fera après To secondes telle que
To=100/W=(L-100)/V égal aussi à L/(W+V) Cela permet aussi d’écrire
L=100.((W+V)/W))
Ton 2ème Indice : Elle repart alors, (toujours à la même vitesse) vers la tête du train, repasse la borne kilométrique et atteint la tête du train juste devant la borne hectométrique marquée 6.
Les équations horaires sont valables pour t>=To
Pour la Tête du Train x=V.t
Pour la Mouche x=Wt-200 [ car pour t=To=100/W on doit avoir x=-100 ]
On doit avoir x=(9-6).100=300 [ les bornes hectométriques ]
Donc après T1 secondes , la Mouche rejoindra la Tête du Train
T1=300/V=500/W cela donnera W=(5/3).V
Sacrée Mouche , elle vole plus vite que ce Train ( c’est normal , puisque ,c’est un train touristique !!!!)
On injecte plus haut cette relation dans l’expression de L et on obtient L=100.((W+V)/W))=100.(8/5)=160 mètres
Voilà !!!!! LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Petit problème bien amusant !! Merci Selfrespect de l’avoir proposé !!!!
Je donne de suite la réponse : la longueur du train est 160mètres.
En voici une preuve graphique et par calculs aussi . On ramène le plan à un repère xOt orthonormé ( l’axe des abscisses est le Temps , celui des ordonnées est la Distance ), l’origine O est la << borne kilométrique sur laquelle est posée une mouche >> tout au début !!!!
Appelons L la longueur du Train en m, V la vitesse de celui-ci et W celle de la Mouche en m/s .
Ton 1er Indice : La mouche prend peur et s'envole (à vitesse constante aussi) vers la queue du train. Elle atteint l'extrémité du dernier wagon, 100m plus loin, devant une borne hectométrique portant donc le chiffre 9.
Les équations horaires sont :
Pour la Queue du Train x=V.t-L
Pour la Mouche x=-W.t
On doit avoir x=-100 donc la rencontre se fera après To secondes telle que
To=100/W=(L-100)/V égal aussi à L/(W+V) Cela permet aussi d’écrire
L=100.((W+V)/W))
Ton 2ème Indice : Elle repart alors, (toujours à la même vitesse) vers la tête du train, repasse la borne kilométrique et atteint la tête du train juste devant la borne hectométrique marquée 6.
Les équations horaires sont valables pour t>=To
Pour la Tête du Train x=V.t
Pour la Mouche x=Wt-200 [ car pour t=To=100/W on doit avoir x=-100 ]
On doit avoir x=(9-6).100=300 [ les bornes hectométriques ]
Donc après T1 secondes , la Mouche rejoindra la Tête du Train
T1=300/V=500/W cela donnera W=(5/3).V
Sacrée Mouche , elle vole plus vite que ce Train ( c’est normal , puisque ,c’est un train touristique !!!!)
On injecte plus haut cette relation dans l’expression de L et on obtient L=100.((W+V)/W))=100.(8/5)=160 mètres
Voilà !!!!! LHASSANE

bravo Mr Bourbaki bon raisonnement et bonne exploitationde données