Bonjour
On a pour x dans IR\{0,1}, f(x)+f(1/(1-x))=2(1-2x)/x(1-x) <---- (1)
pour x dans IR\{0,1} on a (1-x) dans IR\{0,1}
alors f(1-x)+f(1/x)=2(-1+2x)/x(1-x)
on applique à cette équation 1/x
alors f(1-1/x)+f(x)=2x(2-x)/(x-1) <---- (2)
pour x dans IR\{0,1} on a y=1/(1-x) dans IR\{0,1}
et 1/(1-y)=1-1/x
alors f(1/(1-x))+ f(1-1/x)=2(1-x²)/x <---- (3)
en sommant (1) et (2)
f(x)+f(1/(1-x))+f(1-1/x)+f(x)= 2(1-2x)/x(1-x)+2x(x-2)/(1-x)
2f(x)+f(1/(1-x))+f(1-1/x)= 2(1-2x+x^3-2x²)/x(1-x)
D'aprés (3)
2f(x)+2(1-x²)/x=2(1-2x+x^3-2x²)/x(1-x)
D'où l'expression de f(x)
f(x)=(1-2x+x^3-2x²-(1-x²)(1-x))/x(1-x)=(x+1)/(x-1)
AA++
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