gauss et pi ...

salut
1)terminer deux reéls a et b , tel que
qq soit k de N * :

2)exploiter ce resultat pour deduire la limite de


bonne chance


Edité par l'administration

Int((ax+bx)cos(kx),x=0..Pi/2)=
(a+b)Pi/2*sin(kPi/2)/k - Int((a+b)/k*sin(kx),x=0..Pi/2)
=(a+b)Pi/2*sin(kPi/2)/k - (a+b)/k^2

donc ton probleme est infaisable a moin que ce ne soit plutot ax+b
et la on aurait

=(aPi/2+b)*sin(kPi/2)/k -a/k^2

et donc a=-1 et b=Pi/2

du coup pour la suite cos(kx)=Re(e^ikx)
et donc si on appel L=lim(An) alors

L=Re(Int((-x+Pi/2)*Sum(e^ikx,k=0..infiny),x=0..Pi/2))

on devrait finir a coup de Continuité uniforme et integration pour arriver a
L=Pi^2/6

on peut utiliser la fonction zeta de reiman

tu as raison Raa23 c'est bx² pour prouver que pi²/6 , avant ca montrer qu'une fct f contunie par morceaux limit(+00)intgral{a} {b}f(x)cos(nx)=intgral{a}{b}f(x)sin(nx)=0 (lemme de lebesque ) ==> plus la fonctione sin on la prolenge en 0 puis on utilise lebesque ===> pi²/6

vola le lien https://mathsmaroc.jeun.fr/Preparation-a-l-agregation-c9/Agregation-f19/calculer-cette-somme-t322.htm

Sinchy a écrit:

tu as raison Raa23 c'est bx² pour prouver que pi²/6 , avant ca montrer qu'une fct f contunie par morceaux limit(+00)intgral{a} {b}f(x)cos(nx)=intgral{a}{b}f(x)sin(nx)=0 (lemme de lebesque ) ==> plus la fonctione sin on la prolenge en 0 puis on utilise lebesque ===> pi²/6

oui b1sur mais alors pourkoi ecrire ax+bx de cette façon !! (. est distri sur +)

j'ai pas bien compris