pour tc !!

salut
determiner les valeurs possibles de a tel que les deux equations
x²+ax+1=0 et x²+x+a=0 admet une racine commune
( cest pour les eleves de tc !! )

Bonsoir
j'aimerais seulement savoir est ce que a egale -1 et 2 pour en être sur et merci car je l'ai fait à la hâte et j'ai pas bien vu si c'est bien la bonne réponse et je veux connaitre votre avis alors sinon vous allez me dire car mon raisenement je l'ai fait avec un peu plus de clémence . . . et clemence en maths veut dire délayage lol !
merci pour la question { enfin s'interesse-t-on des tc }

ça fait lontemps que je n'ai pas entrer!
soit x' la racine commune entre les 2 exations: donc
x'²+ax'+1= x²+x'+a
après simplification on trouve:
x'(a-1)-(a-1)=0
(a-1)(x'-1)=0
donc a-1=0 ou x'-1=0
a=1 ou x'=1
si a=1, les 2 équations sont les memes:
x²+x+1=0
on a:
delta=1-4=-3<0
donc l'équation n'a pas de solution en R.
si x'=1
les équations deviennent:
1+a+1=0
1+1+a=0
à travers la résolution de ce système on trouve a=-2
donc a=-2 et la solution commune est x'=1