inégalité

Bonjour
(x^3+1)(y^3+1)(z^3+1)-(xyz+1)^3=
(xyz)^3+(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3+x^3+y^3+z^3+1 - (xyz)^3 -3(xyz)²-3xyz-1=(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3+x^3+y^3+z^3-3(xyz)²-3xyz
Or D'aprés IAG
(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3>=3 (xyz)² et x^3+y^3+z^3>=3xyz
D'où le résultat
AA++

on considere la fonction f(x)=ln(exp(3t)+1)
f est convexe alors
f(ln(x))+f(ln(y))+f(ln(z))>=3f((ln(x)+ln(y)+ln(z))/3)
ln((x^3+1)(y^3+1)(z^3+1))>=ln(xyz+1)^3
d ou
(x^3+1)(y^3+1)(z^3+1)>=(xyz+1)^3
ok desolé pr l erreur

Bonjour bel_jad5
je pense que la fonction est

f(t)=ln(exp(3t)+1)

AA+

abdelbaki.attioui a écrit:

f(t)=ln(exp(3t)+1)

AA+

oui
jolie solution bel_jad5