fonct

determinez tous les fonctions telque

Bonjour, Badr,

Je répète ce que je dis souvent : il est impératif d'être rigoureux dans l'énoncé.

Par exemple ici : sur quel ensemble l'équation est-elle vérifiée. Par défaut, c'est en général R. Mais ici, c'est impossible (cas x = -1).

Si tu restreins la validité de l'équation à ]1, +oo[, par exemple, cela devient très cool :
f(x) = x sur ]-oo, 0[
f(x) = 1/(x-1) sur ]1, +oo[
f(x) quelconque ailleurs ....

Donc, préciser ... .

Amicalement,

Patrick

Re- bonjour,

Si l'équation doit être valable sur R-{1}, la solution est :

Pour x différent de 0 et 1 : f(x) = (x^3 - x +1)/(2x(x-1))
Pour x = 0 f(x) = a quelconque
Pour x = 1 f(x) = -a.

====================
Méthode :
1) constater que, si j'appelle g(x) = 1/(1-x) :
g(]-oo,0[) = ]0,1[
g(]0,1[) = ]1, +oo[)
g(]1,+oo[) = ]-oo, 0[

2) définir alors f comme valant f1 sur le premier intervalle, f2 sur le second et f3 sur le troisième

3) résoudre

4) traiter le cas x = 0 séparément et ignorer le cas x=1

--
Patrick

Bonjour,

En fait, on peut même y arriver plus rapidement.

Si on appelle g(x) = 1/(1-x), on a :

(i) : f(x) = x - f(g(x))
(ii) : f(g(x)) = g(x) - f(g(g(x)))
(iii) : f(g(g(x))) = g(g(x)) - f(g(g(g(x))))

On constate alors que g(g(g(x))) = x et on fait (i)-(ii)+(iii) :
2f(x) = x -g(x) + g(g(x))
Soit f(x) = (x^3 - x + 1)/(2x(x-1))

On vérifie que cette condition nécessaire est bien suffisante.

Et on traite les cas 0 et 1.

--
Patrick

mersi pco