denombrer

Soient n£N* et E un enssemble finie a n éléments.denombrer dans E:
1)les lois de compositons interne.
2)les lois de compositons interne commutatives.
3)les lois de compositions interne admettant un neutre
4)les lois de compostion internes pour lequels tout element est regulier a gauche

1) Une l.c.i. est une application de E² dans E, donc il y en a n^{n²}.

2) Le résultat est n^{n(n+1)/2}. Voyez-vous pourquoi?

Je vous laisse faire les 3) et 4).

Salut mathman , dans la foulée je donne les deux dernières aux Prépas bien sûr pas à Vous , vous etes déjà au fait de ces choses là , ils ne rôdent pas du tout dans les parages ces temps-ci !!!
3) Les LCI qui admettent un neutre e ( unique ).
Il y a dans la table d'opérations de E , 2n-1 cases déjà remplies ( ce sont les aTe et eTa pour a dans E )
Donc , il reste à garnir (n-1)^2 cases à choisir dans E . Il y a donc
n^((n-1)^2) LCI de ce type .
4) Les LCI pour lesquelles tout élément est régulier ( à GAUCHE )
Dans chaque ligne , on doit avoir dans la table d'opération de E ; tous les éléments de E figurant qu'une seule ; en effet l'application :
x------> aTx de E sur E est une bijection pour tout a dans E .
Donc sur chaque ligne de ce tableau on aura une permutation des éléments de E , comme on en a n! au total alors , le nombres de LCI cherché est (n!)^n.
Bonne chance les Taupins !!!
A+ LHASSANE

Salut Oeil_de_Lynx,

je m'adressais effectivement (par mon "vous") à ceux qui sont en première année de prépa, mais comme tu le dis, ils ne sont pas très présents ces derniers temps.

A bientôt